x、β为锐角,sinx=2根号5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:07:26
x、β为锐角,sinx=2根号5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ

x、β为锐角,sinx=2根号5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ
x、β为锐角,sinx=2根号5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ

x、β为锐角,sinx=2根号5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ
根据sin²x+cos²x=1,
而sinx=2√5/5 ——①
x为锐角
∴cosx=√5/5 ——②
又sin(x+β)=√5/5
∴sinxcosβ+cosxsinβ=√5/5 ——③
将①②带进③,有:
2√5/5×cosβ+√5/5×sinβ=√5/5 ——④
而sin²β+cos²β=1 ——⑤
联立④⑤,有:
(β为锐角)cosβ=(3√5-5)/10


cosx=√(1-sin²x)=√5/5
sin(x+β)=sinxcosβ+cosxsinβ=2√5/5cosβ+√5/5sinβ=3/5
2cosβ+sinβ=3√5/5
sinβ=3√5/5-2cosβ
sin²β=9/5-12√5/5cosβ+4cos²β
1-cos²β=9/5-12√5/5cos...

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cosx=√(1-sin²x)=√5/5
sin(x+β)=sinxcosβ+cosxsinβ=2√5/5cosβ+√5/5sinβ=3/5
2cosβ+sinβ=3√5/5
sinβ=3√5/5-2cosβ
sin²β=9/5-12√5/5cosβ+4cos²β
1-cos²β=9/5-12√5/5cosβ+4cos²β
20cos²β-12√5cosβ+4=0
(2√5cosβ-3)²=5
cosβ=(3-√5)/2√5=(3√5-5)/10
另一解cosβ=(3+√5)/2√5>1舍去

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