作业帮直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点,则2XIY2-7X2Y1=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:50:38
直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点,则2XIY2-7X2Y1=?
直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点,则2XIY2-7X2Y1=?
直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点,则2XIY2-7X2Y1=?
双曲线是原点对称曲线,而方程Y=KX是过原点的直线
所以X1=-X2 Y1=-Y2
2X1Y2-7X2Y1=5X1Y1=5*4=20
看到其他朋友有解出-20的,为了不使别人迷糊,我这里解释一下,当X1=X2 Y1=Y2的时候答案是-20
这个时候A和B是共点的要排除
代入
y1=kx1,x1*y1=4
y2=kx2,x2*y2=4
k=y1/x1=y2/x2
所以x1*y2=y1*x2
x1*y1*x2*y2=16
x1*y2=y1*x2
所以(x1y2)^2=16
k>0
所以直线和双曲线都过一三象限
所以交点分别在一三象限
所以x1和y2异号
x...
全部展开
代入
y1=kx1,x1*y1=4
y2=kx2,x2*y2=4
k=y1/x1=y2/x2
所以x1*y2=y1*x2
x1*y1*x2*y2=16
x1*y2=y1*x2
所以(x1y2)^2=16
k>0
所以直线和双曲线都过一三象限
所以交点分别在一三象限
所以x1和y2异号
x1y2=-4
2x1y2-7x2y1
=2x1y2-7x1y2
=-5x1y2
=20
收起
联立方程组 求出交点坐标（用k表示）
代入就可以了
x1=-x2 y1=-y2
y1=4/x1 y2=4/x2
原式=-2*4-7*x2*(-4/x2)
=-8+28=20
y=kx
所以,y1=kx1,y2=kx2
2x1y2-7x2y1
=2x1*kx2-7x2*kx1
=2kx1x2-7kx1x2
=-5kx1x2
y=kx,y=4/x
kx=4/x
x^2=4/k
x1,x2是解,所以,x1x2=-4/k (韦达定理学过吧?)
所以,2x1y2-7x2y1=-5kx1x2=-5k*-4/k=20