已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:41:37
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已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y
已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值
2x-y
已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y
x和y系数的比是2:1
假设是(1)×a+(2)
则系数比=(2a-1):(-a+3)=2:1
2a-1=-2a+6
a=7/4
即(1)×7/4+(2)
即(1)×7+(2)×4
Z=(1/4)^X(1/2)^Y=(1/2)^(2X+Y),
所以只要求到(2X+Y)的最大值即可。上诉的解法属于捷径,至于怎么想到的呢,(2x-y)、(3y-x-5)分别在前面添加一个系数想加,可以得到任何x和y的组合,至于系数是多少,如果不能直接看出来,可以假设为k1,k2,则
k1(2x-y)+k2(3y-x-5)=2x+y+一个常数
解出k1=7/5; k2=4/5...
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Z=(1/4)^X(1/2)^Y=(1/2)^(2X+Y),
所以只要求到(2X+Y)的最大值即可。上诉的解法属于捷径,至于怎么想到的呢,(2x-y)、(3y-x-5)分别在前面添加一个系数想加,可以得到任何x和y的组合,至于系数是多少,如果不能直接看出来,可以假设为k1,k2,则
k1(2x-y)+k2(3y-x-5)=2x+y+一个常数
解出k1=7/5; k2=4/5。
其实按一般方法做也不会很复杂,而且这种方法在某些情况下会出错(我也是高三过来的,遇到过),所以如果分不清的话还是用一般方法做比较稳妥(求出可行域,再求范围)
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