∫arctan(1/x)dx x范围为1到根号3∫(e的根号x)dx x范围为1到4我做了好多次.不是因为懒!请问为什么第一题用 t = 1 /x 代换,有 原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt 为什么会有ArcTan(t) / t^2为什么要除t^2呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:50:41
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∫arctan(1/x)dx x范围为1到根号3∫(e的根号x)dx x范围为1到4我做了好多次.不是因为懒!请问为什么第一题用 t = 1 /x 代换,有 原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt 为什么会有ArcTan(t) / t^2为什么要除t^2呢?
∫arctan(1/x)dx x范围为1到根号3
∫(e的根号x)dx x范围为1到4
我做了好多次.不是因为懒!
请问为什么第一题用 t = 1 /x 代换,有
原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt
为什么会有ArcTan(t) / t^2
为什么要除t^2呢?
∫arctan(1/x)dx x范围为1到根号3∫(e的根号x)dx x范围为1到4我做了好多次.不是因为懒!请问为什么第一题用 t = 1 /x 代换,有 原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt 为什么会有ArcTan(t) / t^2为什么要除t^2呢?
不要再追问为什么这样换元了,这样换元是因为这样可以做出来^^.
令t = 1 / x,则dt = - dx / x^2 = - t^2 dx,所以dx = - dt / t^2,代入就是了.
好好看看书,就是这个方法.
前一题的不定积分是
x * ArcTan(1 / x) + Log(1 + x^2) / 2 + C
后一题的不定积分是
2 * e^(√x) * (√x - 1) + C
代值即得.
第一题是
(2√3 - 3)π + Log(64)
第二题是
2 * e^2.
做法无非是换元,然后用分部积分法.
第一题用 t = 1 / x 代换,有
原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt
= ArcTan(t) / t - Log(t) + Log(t^2 + 1) / 2 + C.
第二题简单一些,用 t = √x 代换,有
原式 = ∫2t * e^t dt
= 2 * e^t * (t - 1) + C.