如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 23:30:08
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB
假设PB>PC
根据三角大边对大角,小边对小角,则有:
∠PCB>∠PBC
因为AB=AC
所以,∠B=∠C
∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB
即∠ABP>∠ACP
又因为∠APB>∠APC
所以∠BAP=180-∠APB-∠APB
∠CAP=180-∠APC-∠ACP
即∠BAPPC,所以与相矛盾,因此假设不成立.
假设PB=PC。
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB。
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB。
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
∵AB=AC、PB=PC、AP=AP,得:
△ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC。这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,
∴PB=PC是不可能的。
http://wenwen.s...
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假设PB=PC。
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB。
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB。
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
∵AB=AC、PB=PC、AP=AP,得:
△ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC。这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,
∴PB=PC是不可能的。
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您还可以输入9999 个字 假设PB>PC 根据三角大边对大角,小边对小角,则有: ∠PCB>∠PBC 因为AB=AC 所以,∠B=∠C ∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB 即∠ABP>∠ACP
又因为∠APB>∠APC
所以∠BAP=180-∠APB-∠APB
∠...
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您还可以输入9999 个字 假设PB>PC 根据三角大边对大角,小边对小角,则有: ∠PCB>∠PBC 因为AB=AC 所以,∠B=∠C ∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB 即∠ABP>∠ACP
又因为∠APB>∠APC
所以∠BAP=180-∠APB-∠APB
∠CAP=180-∠APC-∠ACP
即∠BAP<CAP
但因为PB>PC,所以与相矛盾,因此假设不成立.
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