三角形三边a.b.c 证明a2/(b+c-a)+b2/(a+c-b)+c2/(a+b-c)>a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:39:08
三角形三边a.b.c 证明a2/(b+c-a)+b2/(a+c-b)+c2/(a+b-c)>a+b+c

三角形三边a.b.c 证明a2/(b+c-a)+b2/(a+c-b)+c2/(a+b-c)>a+b+c
三角形三边a.b.c 证明a2/(b+c-a)+b2/(a+c-b)+c2/(a+b-c)>a+b+c

三角形三边a.b.c 证明a2/(b+c-a)+b2/(a+c-b)+c2/(a+b-c)>a+b+c
此题应仔细观察待证式左边的分母,可以发现(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c,故可利用均值不等式解决.
解:由题易知a>0,b>0,c>0.
由均值不等式a+b>=2√(ab)有
[a^2/(b+c-a)]+(b+c-a)>=2√(a^2)=2a
[b^2/(c+a-b)]+(c+a-b))>=2√(b^2)=2b
[c^2/(a+b-c)]+(a+b-c)>=2√(c^2)=2c
上述三式相加即得
a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
所以原不等式得证.
a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
等价于
[a^2/(b+c-a)+(b+c-a)]+[b^2/(a+c-b)+(a+c-b)]+[c^2/(a+b-c)+(a+b-c)]>=2a+2b+2c
分别由均值不等式
a^2/(b+c-a)+(b+c-a)>=2a
b^2/(a+c-b)+(a+c-b)>=2b
c^2/(a+b-c)+(a+b-c)>=2c
相加得原不等式成立
注意:这个不等式适用于a,b,c分别为三角形的三边时,因为只有这样,才有a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0.

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三角形三边a.b.c 证明a2/(b+c-a)+b2/(a+c-b)+c2/(a+b-c)>a+b+c a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形 已知三角形三边a,b,c,证明:abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) 证明:a,b,c为三角形三边,证a*a(-a+b+c)+b*b(a-b+c)+c*c(a+b-c) 三角形ABC三边abc满足b+c=8 bc=a2-12a+52判断三角形ABC的形状并证明你的结论 设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a2+b2=c2是三角形ABC为直角三角形的充要条件 三角形ABC三边abc满足b+c=8 bc=a2-12a+52判断三角形ABC的形状并证明你的结论 钝角三角形ABC三边为 a,b,c证明:c2=a2+b2-2abcosC a、b、c是三角形三边且(a2-b2)(c2-a2-b2)=0是什么三角形a、b、c是三角形三边且(a2-b2)(c2-a2-b2)=0是什么三角形 还可不可以说是等腰直角三角形 三角形三边 代数证明题设a.b.c是三角形ABC的三边,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc注:2为平方,3为立方.如果不会做得话,请告诉我,三角形三边除了两边之和大于第三边和两边之差小于第三 已知a.b .c 为三角形的三边,求证a2+b2+c2 已知三角形三边满足a2-(b-c)2除以bc=1求角a 已知;a、b、c是三角形的三边,求证:a2+b2+c2 已知A.B.C分别为三角形a.b.c.的三边,求证[a2+b2+c2】2-4a2b2《0 若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 已知三角形三边abc,m为正数,证明:[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 谁能帮证明一下, a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形 已知三角形的三边为a,b,c,面积S=a2-(b-c)2,则cosA= 多少