比较纠结的高中函数问题已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集.(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b看下我的第二问的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:12:49
![比较纠结的高中函数问题已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集.(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b看下我的第二问的](/uploads/image/z/5633456-32-6.jpg?t=%E6%AF%94%E8%BE%83%E7%BA%A0%E7%BB%93%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26sup2%3B%2Bax%2Bb%EF%BC%88a%2Cb%E2%88%88R%EF%BC%89%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2x%26sup2%3B-4x-16%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fg%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9C0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A4g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E5%AF%B9%E4%BA%8Ex%E2%88%88R%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9C%8B%E4%B8%8B%E6%88%91%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E7%9A%84)
比较纠结的高中函数问题已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集.(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b看下我的第二问的
比较纠结的高中函数问题
已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集.
(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b
看下我的第二问的解法为啥不对,
∵f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值,∴f²(x)≤g²(x)
即(g(x)+f(x))(g(x)-f(x))≥0
整理的(3x²+x(a-4)-16)(x²-x(a+4)-(b+16))≥0
即(3x²+x(a-4)-16)≥0且(x²-x(a+4)-(b+16))≥0(1)
或(3x²+x(a-4)-16)≤0且(x²-x(a+4)-(b+16))≤0.(2)
由g(x)的△>0可知(2)式舍去,则解(1)式的两个方程的△均≤0,可以得到a,b的式子,但是这样推出来得到a,b的关系是矛盾的,a,b无解这是为什么,过程中难道不全是充要条件吗?哪一步是必要不充分条件啊?3q
比较纠结的高中函数问题已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集.(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b看下我的第二问的
你这样想,f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,
那么在g(x)= 0的两个点也要成立,绝对值小于等于0的只有0,
说明这两个点也是f(x)= 0的点,a,b不是立刻就得到了吗?
你这样解太麻烦了,但也不能说错,至少前面没错(除了(1)式和(2)式的前一个方程漏写了b,相信只是笔误),错就错在你舍去了(2)式.事实上(1)式和(2)式都不是对全部x∈R成立,而是各自对某一段x成立,合起来刚好拼成所有的x∈R.所以你说(1)式的两个方程的△均≤0是不对的.
路子对但方法繁,a=-2,b=-8.