高难度数学题16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3 B 4 C 5 D 6请给出必要的过程或建立对应的数学模型
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 22:59:43
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高难度数学题16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3 B 4 C 5 D 6请给出必要的过程或建立对应的数学模型
高难度数学题
16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?
A 3 B 4 C 5 D 6
请给出必要的过程或建立对应的数学模型
高难度数学题16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3 B 4 C 5 D 6请给出必要的过程或建立对应的数学模型
因为任何两人至多只有一题答案相同,所以可知
相同答案的对数的最大数M=C(16,2)=16*15/2=120 对
16个人做一个选择题相同答案对数的最小数,应该是每个答案均有人选,且选每个答案的人数相等的时候,所以
做一个选择题相同答案的对数的最小数N=4*C(4,2)=24 对
所以题目的最大量 T=120/24=5
选 C
关于“每个答案均有人选,且选每个答案的人数相等的时候,做一个选择题相同答案对数最少”的证明:
证明:设选A,B,C,D的人数分别为a,b,c,d
由题意知 a+b+c+d=16
相同答案的对数T=C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)+C(d,2)
=[a*(a-1)+b*(b-1)+c*(c-1)+d*(d-1)]/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d)/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2-16)/2
=(a^2+b^2+c^2+d^2)/2-8
因为 a^2+b^2+c^2+d^2
高难度数学题16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3 B 4 C 5 D 6请给出必要的过程或建立对应的数学模型
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有75%的同学参加了英语竞赛,有70%的同学参加了数学竞赛.两个竞赛都参加的占65%,另外有10人任何竞赛都没有参加,
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三年级有20个同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有15人,参加作文竞赛的有11人. 参加数学竞赛的有几人?只参加作文竞赛的有几人? 既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?
16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3 B 4 C 5 D 6请给出必要的过程或建立对应的数学模型
六年级同学有75%的参加英语竞赛,70%的参加数学竞赛,两个都参加占65%,10人没参加,六年级有几人
五位同学参加数学竞赛,其中四位同学的平均成绩是72分,小军的成绩是92分,这五位同