作业帮谁可以解释一下圆锥曲线定义（有关折叠）为什么Y= X + 1/X 这类函数是双曲线啊,是怎么折叠的啊.还有圆锥曲线是不是只有两个定义（第一与第二）?谁还有更多的定义?还有啊,非标准圆锥曲线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:37:44
谁可以解释一下圆锥曲线定义（有关折叠）为什么Y= X + 1/X 这类函数是双曲线啊,是怎么折叠的啊.还有圆锥曲线是不是只有两个定义（第一与第二）?谁还有更多的定义?还有啊,非标准圆锥曲线
谁可以解释一下圆锥曲线定义（有关折叠）
为什么Y= X + 1/X 这类函数是双曲线啊,是怎么折叠的啊.
还有圆锥曲线是不是只有两个定义（第一与第二）?谁还有更多的定义?
还有啊,非标准圆锥曲线怎么表示?比如斜着的,以某一点为中心的椭圆,与斜着的抛物线等等.分不多啊,
重要是折叠啊！
谁可以解释一下圆锥曲线定义（有关折叠）为什么Y= X + 1/X 这类函数是双曲线啊,是怎么折叠的啊.还有圆锥曲线是不是只有两个定义（第一与第二）?谁还有更多的定义?还有啊,非标准圆锥曲线
你说的这个不叫折叠,是坐标系的平移和旋转
一、平移.不改变X、Y轴方向,坐标原点由(0,0)调整到(a,b),那么x=x'+a,y=y'+b,带入曲线方程得到新坐标系下的曲线方程
二、旋转.不改变坐标原点,X、Y轴同时逆时针旋转θ,那么x=x'cosθ-y'sinθ,y=x'sinθ+y'cosθ,带入曲线方程得到新坐标系下的曲线方程
据此我们来证明y=x+(1/x)是双曲线.假设坐标轴逆时针旋转θ,将x=x'cosθ-y'sinθ,y=x'sinθ+y'cosθ带入y=x+(1/x)得：
(x'cosθ-y'sinθ)(x'sinθ+y'cosθ)=(x'cosθ-y'sinθ)^2+1 整理得：
[sinθcosθ-(cosθ)^2]x'^2+[-sinθcosθ-(sinθ)^2]y'^2+[(cosθ)^2-(sinθ)^2+2sinθcosθ]x'y'=1
为了消去x'y'项,要求(cosθ)^2-(sinθ)^2+2sinθcosθ=0,即(tanθ)^2-2tanθ-1=0,解得tanθ=1+√2或tanθ=1-√2
以tanθ=1+√2为例,简化得[(√2-1)/2]x'^2-[(√2+1)/2]y'^2=1,显然是个双曲线
顺便说一下定义,圆锥曲线原始的定义
1) 到两定点距离之和恒定,满足条件的点构成的曲线是椭圆
2) 到两定点距离之差恒定,满足条件的点构成的曲线是双曲线
3) 到定点和定直线的距离相等,满足条件的点构成的曲线是抛物线
至于说(x^2/a^2)+(y^/b^2)=1、(x^2/a^2)-(y^/b^2)=1、y^2=2px,这是运用解析几何的方法得到的曲线的标准方程
只要我们在坐标平面里找到两个点,使得y=x+(1/x)曲线上的点到这两点的距离之差恒定,那么它就是一个双曲线,即便这两个点的连线不与X轴或Y轴平行
以上解答,希望能对你有帮助
Y= X + 1/X 是旋转的不是折叠的.
旋转公式:
[x'] __ [cosA sinA] [x]
[y'] __ [-sinA cosA] [y]
(___^___ 这里是等号)
非标准直接 Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0......
用坐标轴旋转转换的公式自己求
圆锥曲线 顾名思义圆锥上截出的区县 看选修的内容 这是另一种定义
圆锥曲线不是折叠的，你拿两个圆锥 体，一个立在地上，一个放在上面，关键是两者 的尖端要接在一起，你再想象有一个平面从上到下斜切下来，要两个都切，再想象它们的切面，所成的线就是抛物线，从上到下垂直切，切线就是一个双曲线，平行于地面只切一个就是圆...
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圆锥曲线不是折叠的，你拿两个圆锥 体，一个立在地上，一个放在上面，关键是两者 的尖端要接在一起，你再想象有一个平面从上到下斜切下来，要两个都切，再想象它们的切面，所成的线就是抛物线，从上到下垂直切，切线就是一个双曲线，平行于地面只切一个就是圆
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