直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:13:24
直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值

直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值
直线和平面所成的角
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知
∠ABC=45°,
AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3
(1)证明:SA⊥BC
(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值

直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值
1.从S作SE垂直BC交BC于E,连接AE
由于侧面SBC⊥底面ABCD,则三角形SAE和三角形SEB均为直角三角形.
因为SA=SB SE=SE 所以AE=BE
因为∠ABC=45°,所以AE垂直BC
因为BC垂直SE
所以BC垂直平面SAE
所以BC垂直SA
2.将这个四棱锥的体积看成是两部分组成:S-BCD和D-SAB组成
原四棱锥的体积=1/3XSabcdXSE=4/3
S-BCD体积=1/3XSbcdXSE=2/3
所以D-SAB的体积=4/3
Ssab=1/2XSAXSBsin∠SAB=√2
所以可以求出来D点到平面SAB的距离H=√2
从D点向平面SAB引垂线,设交点为F,连接SF
则DF=√2,∠DSF即为SD与平面SAB所成的角.(三角形SDF为直角三角形)
求SD
SD^2=SE^2+ED^2 ==> SD=√11
所以sin∠DSF=DF/SD=√2/√11=√22/11

(1)由点S向BC作垂线SO,交BC于点O,则SO⊥底面ABCD。因为SA=SB,所以OA=OB,连接OA,故有三角形OAB为等腰直角三角形,OA⊥BC,又SO⊥BC,故BC⊥平面SAO。
(2)√22/11 (由于步骤比较复杂,可以根据(1)来建立空间直角坐标系而解得)
应该对的啊,下面那个人也计到这个答案,你看看他的解题思路,我现在要吃饭上学了。可能没时间帮你在算多一次,你可...

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(1)由点S向BC作垂线SO,交BC于点O,则SO⊥底面ABCD。因为SA=SB,所以OA=OB,连接OA,故有三角形OAB为等腰直角三角形,OA⊥BC,又SO⊥BC,故BC⊥平面SAO。
(2)√22/11 (由于步骤比较复杂,可以根据(1)来建立空间直角坐标系而解得)
应该对的啊,下面那个人也计到这个答案,你看看他的解题思路,我现在要吃饭上学了。可能没时间帮你在算多一次,你可以上网找一找看看有没有其他答案。

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第二问的结果是2*根号下11/11
楼上第一问是对的

直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3 (1)证明:SA⊥BC(2)求:直线SD与平面SAB所成角的正弦值 在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60度,求体积 正四棱锥S-ABCD中 O为顶点在底面上的射影 且SO=OD 则直线SA与平面ABCD所成角的大小等于__ 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图所示在四棱锥P-ABCD中 PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90.E是CD的中点证明CD垂直平面PAE若直线PB与平面PAE所构成的角和与平面ABCD所构成的角相等 求四棱锥P-ABCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面ABCD,AB=1,AD=2.求证 1,平面PDC垂直平面PAD2,求四棱锥P-ABCD的体积3,求直线PC与平面ABCD所成角的正切值 四棱锥S-ABCD,SD⊥平面ABCD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中点,AB=SD(1)求证:EO‖平面SAD;(2)求异面直线EO与BC所成的角. 正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3,求直线PC与平面ABCD所成的角 如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形,AE垂直平面CDE,已知AE=3,D...如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形,AE垂直平面CDE,已知AE=3,DE=4.求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 正四棱锥s-abcd中,E是侧棱SC的中点,异面直线SA与BC所成的角为60°,求二面角A-SB-D的大小再求直线BD和平面SBC所成的角 如图,在四棱锥P--ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角DAB=角ABC=90度,E是CD的中点.若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P--ABCD的体积只求红圈步骤怎么来的 BF=AB^2/BG 四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD体积 在四棱锥P-ABCD中 ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AD则PC与平面ABCD所成角的正切 四棱锥中P—ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=PB求证BD垂直平面PAC1、求证:BD垂直平面PAC2、求异面直线BC与PD所成的角 如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形,AE垂直平面CDE,已知AE=3,DE=4.求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA垂直平面ABCD,SA=AB=2,AD=1,角BAD=120度,E为SB的中点.(1)求证SD平行平面AEC(2)求直线AE与平面SAC所成角的正弦值. 如图在四棱锥s-ABCD中,SA⊥平面ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角ABC=90°SA=AB=AD=1,BC=2.求直线BC与平面SAB所成角大小的正切值(哪个角,错了,是直线SC与平面SAB 所成角大小的正切值