作业帮错位相减法举个例子!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:39:33
错位相减法举个例子!
错位相减法
举个例子!
错位相减法举个例子!
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)
(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n