若a,b,c均为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求:abc/(ab+bc+ac)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:11:46
若a,b,c均为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求:abc/(ab+bc+ac)的值.

若a,b,c均为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求:abc/(ab+bc+ac)的值.
若a,b,c均为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求:abc/(ab+bc+ac)的值.

若a,b,c均为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求:abc/(ab+bc+ac)的值.
ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,
得到(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5
得到1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/a+1/c=5
得到1/a=2,1/b=1,1/c=3
1/a+1/b+1/c=6,即(ab+bc+ac)/abc=6
所以abc/(ab+bc+ac)=1/6.

an/(a+b)=1/3
(a+b)/ab=3
a/ab+b/ab=3
1/a+1/b=3
同理
1/b+1/c=4
1/c+1/a=5
相加
2(1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+1/c=6
通分
(ab+bc+ca)/abc=6
abc/(ab+bc+ca)=1/6