求解一道复变函数题给定复数a、b,解出二次方程z^2+az+b=0.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:16:39
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求解一道复变函数题给定复数a、b,解出二次方程z^2+az+b=0.
求解一道复变函数题
给定复数a、b,解出二次方程z^2+az+b=0.
求解一道复变函数题给定复数a、b,解出二次方程z^2+az+b=0.
对于复数a=a1+ia2,b=b1+ib2
设z=x+iy
z^2+az+b=0
(x+iy)^2+(a1+ia2)(x+iy)+b1+ib2=0
分离实虚部得到方程
(x^2-y^2+a1x-a2y+b1)+i(2xy+a1y+a2x+b2)=0
实部虚部同时为零
得到方程组
x^2-y^2+a1x-a2y+b1=0
2xy+a1y+a2x+b2=0
解此二元二次方程组得到x,y代入z=x+iy即得原方程的解