log23与log34那个比较大?俩数前面的2和3是底数,写出计算过程和结果

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:26:11
log23与log34那个比较大?俩数前面的2和3是底数,写出计算过程和结果

log23与log34那个比较大?俩数前面的2和3是底数,写出计算过程和结果
log23与log34那个比较大?俩数前面的2和3是底数,写出计算过程和结果

log23与log34那个比较大?俩数前面的2和3是底数,写出计算过程和结果
log_2 (3)=lg3/lg2;
log_3 (4)=lg4/lg3;
查表(或者用计算器算出,以前没有计算器,都查表,很多人都能记住一部分常用对数)
lg3=0.4471, lg2=0.3010,
lg4 *lg2=2*(lg2)^2≈2*0.3^2=0.18;
(lg3)^2≈0.4771^2≈0.23>0.18;
所以,(lg3)^2>lg4 *lg2,lg3/lg2>lg4/lg3,log_2 (3)>log_3 (4).
另外一个方法,设y=log_x (x+1)=ln(x+1)/ln(x);
求导,y'=[x*ln(x)-(x+1)*ln(x+1)]/[x*(x+1)*(lnx)^2];
当x>1时,显然有x*ln(x)