形如19901990…1990138(n个1990)且能被11整除的最小自然数n是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:38:14
形如19901990…1990138(n个1990)且能被11整除的最小自然数n是多少?

形如19901990…1990138(n个1990)且能被11整除的最小自然数n是多少?
形如19901990…1990138(n个1990)且能被11整除的最小自然数n是多少?

形如19901990…1990138(n个1990)且能被11整除的最小自然数n是多少?
19901990…1990138(n个1990)
其奇数位数字和为:10n+9
其偶数位数字和为:9n+3
易见10n+9大于9n+3
所以10n+9-(9n+3)=n+6
又因为
19901990…1990138(n个1990)
整除11
所以n+6整除11
所以n=5

11个
被11整除的数的规律是奇数位之和-偶数位之差能被11整除
(比如506,(5+6)-0=11,那么就能被11整除)
而这个奇数位之和是(9+0)n=9n
偶数位是(1+9)n=10n
那么差为n
与是n最小就是11