作业帮一道相遇问题……急……两辆火车同时从两站相向而行,第一次相遇在距离甲站40千米处,相遇后两车仍原速前进,行到各自车站后立即返回,又在离乙站20千米处相遇,求全程……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:04:47
一道相遇问题……急……两辆火车同时从两站相向而行,第一次相遇在距离甲站40千米处,相遇后两车仍原速前进,行到各自车站后立即返回,又在离乙站20千米处相遇,求全程……
一道相遇问题……急……
两辆火车同时从两站相向而行,第一次相遇在距离甲站40千米处,相遇后两车仍原速前进,行到各自车站后立即返回,又在离乙站20千米处相遇,求全程……
一道相遇问题……急……两辆火车同时从两站相向而行,第一次相遇在距离甲站40千米处,相遇后两车仍原速前进,行到各自车站后立即返回,又在离乙站20千米处相遇,求全程……
第一次相遇在距离甲站40千米处,也就是说相遇时甲走了40千米,相遇后继续前进分别到达后立即返回,在距离乙站20千米处相遇,也就是返回时甲行了20千米,到第二次相遇两车共行了3个全程,没行一个全程甲行40千米,所以两地的路程为 40 × 3-20=100（千米）
设甲车的速度为a,乙车的速度为b，并设全程为L，根据相遇时，两车行驶的时间一致：
第一次相遇：40/a=(L-40)/b ++++(1)
第二次相遇：（L+20）/a=(2L-20)/b ++++(2)
(1)/(2)得：
40/(L+20)=(L-40)/(2L-20)
整理有：
L^2-100L=0
解得：L＝100
全部展开
设甲车的速度为a,乙车的速度为b，并设全程为L，根据相遇时，两车行驶的时间一致：
第一次相遇：40/a=(L-40)/b ++++(1)
第二次相遇：（L+20）/a=(2L-20)/b ++++(2)
(1)/(2)得：
40/(L+20)=(L-40)/(2L-20)
整理有：
L^2-100L=0
解得：L＝100
即全程为100千米。这题的思路就是运用相遇时，两车行驶的时间相等来解决的。
收起
90÷（3+2）=18（秒）
18×2=36（秒）
10分钟=600秒
（600-18）÷36=16（次）...6（秒）
16+1=17（次）
答：甲,乙共相遇了17次。
全程100