向区域y^2≤cos^2X,-π/2≤π≤π/2内有一点P,则p落到单位圆x^2+y^2=1的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:34:29
向区域y^2≤cos^2X,-π/2≤π≤π/2内有一点P,则p落到单位圆x^2+y^2=1的概率

向区域y^2≤cos^2X,-π/2≤π≤π/2内有一点P,则p落到单位圆x^2+y^2=1的概率
向区域y^2≤cos^2X,-π/2≤π≤π/2内有一点P,则p落到单位圆x^2+y^2=1的概率

向区域y^2≤cos^2X,-π/2≤π≤π/2内有一点P,则p落到单位圆x^2+y^2=1的概率
∵-π/2≤x≤π/2
∴cosX∈[0,1]
∴区域y^2≤cos^2Xy^2≤cos^2X
即-cosx≤y≤cosx
区域关于x轴对称
面积S=2ʃ(-π/2-->π/2)cosxdx
         =-2sinx|(-π/2-->π/2)
        =4
单位圆x^2+y^2=1的面积为π
∴p落到单位圆x^2+y^2=1的概率为π/4

其概率=单位圆面积/区域面积
单位圆面积为π*1^2即为π,而区域面积是曲线y=cosx在(0,π/2)范围内与x轴、y轴包含面积的4倍,则区域^面积=4*定积分号(cox)dx=4*sinx|(x上限为π/2,下限为0)=4*(1-0)=4
因此概率为π/4。

向区域y^2≤cos^2X,-π/2≤π≤π/2内有一点P,则p落到单位圆x^2+y^2=1的概率 在同一坐标系内,设不等式|x|+|y|≤1围成的封闭区域为M,曲线2x²+2y²=1围成的封闭区域为N,向区域M中随机投一点P(该点落在区域M内任何一点是等可能的),则点P落在区域N内的概率为? 要得到y=1/2cos(2x-π/4)的图像,可以吧y=sin(x-π/6)cos(x-π/6)向哪平移 不等式组:x∧2-4x≤0 -1≤y≤2 x-y-1≥0表示平面区域M,(x-4)∧不等式组:x∧2-4x≤0 -1≤y≤2 x-y-1≥0表示平面区域M,(x-4)∧2+y∧2<1表示平面区域N,现在随机向M区域抛一点,则该点落在N区域内的概率 一道曲线定积分求弧长的题.y= (积分区域0到x)tant dt (0≤x≤π/4) 的弧长s=弧长公式 不是 s=(积分区域0到π/4) 根号下(y²+y'²)dx吗?y=∫ tant dt =-ln cosπ/4 + lncos0 =-ln根号2/2 这一步哪里错 求取值范围.x,y满足x>=1,y>=x/2,2x+y<=10的可行区域M,若存在正实数a,使y=2asin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)的图像经过区域M中的点,求这时a的取值范围 设曲线y=根下(2x-x^2)与x轴所围成的区域为D,向区域D内随机投一点,则该点落入区域{(x,y)}∈D|x^2+y^2 求多元函数极值f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2 求函数f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2的极值 画出不等式y≤2和|x|≤y≤|x|+1的平面区域 不等式组{x+y≤2;y≤x表示的平面区域是什么 , 画出不等式X-Y+4分子X+2Y+1≤0表示的平面区域 二重积分习题e^x+y积分区域为2|x|+|y|≤1 约束条件|x|≤π,-3≤y≤2,x2+y2≥4构成的区域的面积是 若区域D:x^2+y^2 区域D是x^2+y^2 已知Ω={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},A是曲线y=x^2与y=x^1/2围成的区域,若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区A的概率为A 1/3 B 1/4 C 1/8 D 1/12 ∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分