已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:47:14

已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB
已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB

作AB中点F,连接EF

=〉在RT三角形AED中,EF=AF=1/2AB

=〉∠AFE=∠AEF=∠BAF

=〉AD平行EF

=〉EF为梯形中线

=〉AD+BC=2EF=AB

即 AD+BC=AB

在AB上取点F，使得AF=AD,不难证明三角形ADE与三角形AFE全等，得到角DEA=角FEA,再证明三角形EFB与三角形ECB全等，从而BF=BC,所以AB=AF+FB=AD+BC

在AB上取一点P使AP=AD
因为AE平分角BAD
所以可证得三角形APE全等于三角形ADE
所以角AEP=角AED，∠APE=∠ADE
又角AEB=90度
有∠BEP=∠BEC
又AD平行于BC所以有∠BPE=∠BCE
所以三角形BPE全等于三角形BCE
所以BP=BC
所以AD+BC=AB

如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=...

全部展开

如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
同理，∠FEB=∠CEB，
∵BE=BE，
∴△BEF≌△BEC，
∴BF=BC，
∴AB=AF+FB=AD+BC．

收起

已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB 已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB 已知:如图,AD平行BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB 如图AB垂直于BC于B,CD垂直于AD于D,AE平分角BAD,CF平分角BCD,则AE平行于CF吗? 初二数学题,快,在线等.如图,已知AD平行于BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证：AE平分∠BAD 已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于F,问AE与CF是否平行?为什么? 已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC 已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD,求证:BE平分∠ABC 已知,如图AD平行BC,∠BAD=∠DCB,AE平分∠BAC,交BC于点E,CF平分∠DCA,交AD于点F,求AE∥FC 已知,如图AB=CD,BC=AD,AE平分∠BAC,交BC于点ECF平分∠DCA,交AD与点F 求证AE平行于FC 已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于EAE于CF是否平行?为什么? 已知,如图,四边形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于点E,CF交AB于点F问AE与CF是否平行?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于AD加BC,E为CD的中点,连接AE,BE.试说明 BE平分∠ABC,AE平分∠B 如图16已知ad平行bc角bad等于角bcd ae平分∠bad,cf平分∠bcd,试说明ae平行cf 初一的证明题已知：如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么? 如图,已知AE平行于BC,AE平分角DAC,求证：AB=AC. 已知,如图.AE=AF,EG平行AD,交AB于F,求证AD平分∠BAC 已知：如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD.求证：BE平分角ABC.