作业帮1）7个男生与7个女生跳舞,规定男生不与男生跳,女生不与女生跳,舞会结束后每个人都写下自己跳舞的次数为3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,9,9.试证明：其中笔有人写错了.2）在黑板上写下1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:19:05
1）7个男生与7个女生跳舞,规定男生不与男生跳,女生不与女生跳,舞会结束后每个人都写下自己跳舞的次数为3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,9,9.试证明：其中笔有人写错了.2）在黑板上写下1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
1）7个男生与7个女生跳舞,规定男生不与男生跳,女生不与女生跳,舞会结束后每个人都写下自己跳舞的次数为3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,9,9.试证明：其中笔有人写错了.
2）在黑板上写下1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个自然数,操作如下：擦去其中两数,用它们差的绝对值替换.问能否经过9次操作,使最后剩下的一个数是0?
3）纸上有三个正整数,将其中任意一个擦去,改成其余两个数的和或差减1,这叫做一次操作,若经过若干次操作可以得到1,1,1这三个数,问用原来的三个数能否得到2,2,
4）有三堆石子,分别为1989,989,89粒,进行如下操作：或从每堆中取走同样多的石子（各次数目可以不同）,或从某一堆中（当这一堆石子数为偶数时）取出一半的棋子放入另一堆中,通过这样的操作,能否将其中两堆取光?能否将三堆都取光?
三题都是用不变量解操作题!
1）7个男生与7个女生跳舞,规定男生不与男生跳,女生不与女生跳,舞会结束后每个人都写下自己跳舞的次数为3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,9,9.试证明：其中笔有人写错了.2）在黑板上写下1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
第一题：男生和女生加起来总共跳的次数为74次,而男生只能和女生跳,女生只能和男生跳,所以男女各跳的总次数是相同的,为74/2=37次.而上面任意找7个数的和,无论如何也不能为37,所以有人肯定写错了.
第二题：9次操作不能为0,因为从1到10有5个奇数,而5个奇数相减或者和其余偶数相减得到的仍然有一个是奇数,或者是3个,或者是5个.所以不可能为0.
第三题：不能得到2,2,2.从题意可以知道,我们假设有这样的3个数,最后结果为2,2,2.那么我们从结果往上推也就是说这倒数第二步结果为:x,2,2其中x为未知数,而2和2的和或差减1,怎么也不会得到2.
第四题：可以将2堆取光,但不能取光3堆.
取光两堆步骤是：先同时取出89.得到1900,900,0,然后把900分成两个450,其中一个给第三堆.然后再同时取出450.第二堆和第三堆即取完了.
为什么不能同时取完3堆呢.因为规则是同时从每堆中取走同样多的石子,这样无论同时取多少都是3的倍数.而1989+989+89,不能被3整除,所以不能取完3堆.【注：本题的另一规则是或从某一堆中（当这一堆石子数为偶数时）取出一半的棋子放入另一堆中,这一步操作不影响被3整除的结果,因为即使移到另一堆石子总量不变.】
第一个如果可以各一个人跳两次，那么总共跳的数是奇数，有个人没跳，如果不能，一个人只能和其他人跳7次，9的人写错了。
第二个，加起来是55，无论怎么减，最后总是剩一个奇数。不能
第三个1只能通过一个奇数和一个偶数相加或相减，所以有3个奇数和3个偶数，2只能通过两个奇数或两个偶数相加或相减，而3个奇数只能合成一个偶数和一个奇数，这样只有1个奇数和4个偶数，不能变成2,2,2
第...
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第一个如果可以各一个人跳两次，那么总共跳的数是奇数，有个人没跳，如果不能，一个人只能和其他人跳7次，9的人写错了。
第二个，加起来是55，无论怎么减，最后总是剩一个奇数。不能
第三个1只能通过一个奇数和一个偶数相加或相减，所以有3个奇数和3个偶数，2只能通过两个奇数或两个偶数相加或相减，而3个奇数只能合成一个偶数和一个奇数，这样只有1个奇数和4个偶数，不能变成2,2,2
第四个都先减89，再减900，取光两堆，下一个可以吧石子移到空地上吗？
先减89，再减900，再把1989剩1000，移500到空地上，再都拿走
收起
1.写两个9的人是错的，因为一个女生只能和男生跳7次。
2.5和10。
3.不能。
4.能，能。