一条环湖道路,周长2千米甲乙丙三人从同一点同时出发每人环行两周,现有自行车两辆,出发时甲步行,乙丙骑车途中骑车人在适当的地方下车步行,把车留给步行人骑已知甲速为5千米/时,乙丙速
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:47:25
![一条环湖道路,周长2千米甲乙丙三人从同一点同时出发每人环行两周,现有自行车两辆,出发时甲步行,乙丙骑车途中骑车人在适当的地方下车步行,把车留给步行人骑已知甲速为5千米/时,乙丙速](/uploads/image/z/5396892-60-2.jpg?t=%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%8E%AF%E6%B9%96%E9%81%93%E8%B7%AF%2C%E5%91%A8%E9%95%BF2%E5%8D%83%E7%B1%B3%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%99%E4%B8%89%E4%BA%BA%E4%BB%8E%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%AF%8F%E4%BA%BA%E7%8E%AF%E8%A1%8C%E4%B8%A4%E5%91%A8%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E8%87%AA%E8%A1%8C%E8%BD%A6%E4%B8%A4%E8%BE%86%2C%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%97%B6%E7%94%B2%E6%AD%A5%E8%A1%8C%2C%E4%B9%99%E4%B8%99%E9%AA%91%E8%BD%A6%E9%80%94%E4%B8%AD%E9%AA%91%E8%BD%A6%E4%BA%BA%E5%9C%A8%E9%80%82%E5%BD%93%E7%9A%84%E5%9C%B0%E6%96%B9%E4%B8%8B%E8%BD%A6%E6%AD%A5%E8%A1%8C%2C%E6%8A%8A%E8%BD%A6%E7%95%99%E7%BB%99%E6%AD%A5%E8%A1%8C%E4%BA%BA%E9%AA%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%94%B2%E9%80%9F%E4%B8%BA5%E5%8D%83%E7%B1%B3%2F%E6%97%B6%2C%E4%B9%99%E4%B8%99%E9%80%9F)
一条环湖道路,周长2千米甲乙丙三人从同一点同时出发每人环行两周,现有自行车两辆,出发时甲步行,乙丙骑车途中骑车人在适当的地方下车步行,把车留给步行人骑已知甲速为5千米/时,乙丙速
一条环湖道路,周长2千米甲乙丙三人从同一点同时出发每人环行两周,现有自行车两辆,出发时甲步行,乙丙骑车途中骑车人在适当的地方下车步行,把车留给步行人骑已知甲速为5千米/时,乙丙速为4千米/时,三人骑车速均为20千米/时.
(1)请你设计一种走法,使三人两车同时到达终点
(2)环行两周最少要用几分钟?
一条环湖道路,周长2千米甲乙丙三人从同一点同时出发每人环行两周,现有自行车两辆,出发时甲步行,乙丙骑车途中骑车人在适当的地方下车步行,把车留给步行人骑已知甲速为5千米/时,乙丙速
每人环行2周,行2*2=4千米,3人共行4*3=12(千米).若路是直的,2辆自行车只能行4*2=8(千米),3人合走12-8=4(千米).但因为是环行,则存在另一种可能性,即:2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈,然后乙或丙将车给甲,如果在剩下的路程里,甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙,就一定能找到一种走法,使3人2辆车同时到达,并且由于自行车多行了1圈,3人合走少1圈,而使时间最短.
试算:甲先步行,乙、丙骑车,乙、丙追上甲时,时间是2/(20-5)=2/15(小时),甲走5*(2/15)=2/3(千米),乙、丙则都骑了2+2/3=8/3(千米).剩下的路程若甲全骑车,还需要(4-2/3)/20=10/3/20=1/6(小时),乙、丙各走一半骑一半需要[(4-8/3)/2]/20+[(4-8/3)/2]/4=4/6/20+4/6/4=1/30+1/6(小时),说明甲先到.应让甲多走一段,让车给乙、丙,设乙和丙分别多骑X千米,则甲少骑2X千米,保证3人2车同时到达.
甲被套圈时还剩4-2/3=2+4/3(千米),乙、丙各剩4/3千米,乙、丙还应分别骑2/3+X千米,走2/3-X千米,甲则骑2+4/3-2X千米,走2X千米,根据同时到达时间相等列方程
(2+4/3-2X)/20+2X/5=(2/3+X)/20+(2/3-X)/4,解得X=1/15(千米),套圈后还需要时间(2/3+1/15)/20+(2/3-1/15)/4=14/75(小时)
全程时间:2/15+14/75=8/25(小时)=19.2分
答:最少用19.2分钟.