已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)1求函数的最大值,并求函数Y取得最大值时,自变量x的集合2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到3求它的对称轴方程,单调增区间求答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:57:37
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已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)1求函数的最大值,并求函数Y取得最大值时,自变量x的集合2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到3求它的对称轴方程,单调增区间求答案
已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)
1求函数的最大值,并求函数Y取得最大值时,自变量x的集合
2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到
3求它的对称轴方程,单调增区间
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已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)1求函数的最大值,并求函数Y取得最大值时,自变量x的集合2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到3求它的对称轴方程,单调增区间求答案
y=1/2*cos²x+√3/2*sinxcosx +1
=1/4*(cos2x-1)+√3/4*sin2x+1
=1/2*(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+3/4
=1/2*(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+3/4
=1/2*sin(2x+π/6)+3/4
1,当sin(2x+π/6)=1,y有最大值1/2+3/4=5/4,此时 2x+π/6=π/2+2kπ
x={xI kπ+π/6,k=Z}
2,y=1/2*sin2(x+π/12)+3/4是由y=sinx(x∈R)的图像左移π/12个单位,然后横向压缩到原来得1/2,再纵向压缩到原来得1/2,最后向上移动3/4个单位;
3,对称轴 2x+π/6=(k+1/2)π,x=(k+1/3)π/2,
单调增区间 2x+π/6∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]
x∈[-π/3+kπ,π/6+kπ]