作业帮关于高数里面的导数求函数最值问题今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数（具体不知道怎么叫,就是原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:36:37
关于高数里面的导数求函数最值问题今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数（具体不知道怎么叫,就是原函数
关于高数里面的导数求函数最值问题
今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数（具体不知道怎么叫,就是原函数连续导两次）,如果f ' ' (c)小于0则这个点式相对最大值对应的x,如果f ' ' (c)大于0,则这个点是对应相对最小值的x.
请问为什么啊?导数第一次我还能明白,是原函数斜率的变化率,但第二次导数有什么意义?为什么用这个就能判断对应最大值最小值呢?
f'(c)=0,可以判定是x=c极值点，而f‘’（c）>0，可以判定f在x=c附近是凹函数，从而是极大值，同理可以判定极小值。
这是为什么啊？
关于高数里面的导数求函数最值问题今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数（具体不知道怎么叫,就是原函数
一次导数反映的是斜率,即y关于x的变化趋势,可以判定极值点,二次导数反应的斜率关于x的变化趋势,也就是凸凹函数的判定,f'(c)=0,可以判定是x=c极值点,而f‘’（c）>0,可以判定f在x=c附近是凹函数,从而是极大值,同理可以判定极小值.楼主有兴趣可以去画一画凹凸函数的图像就一目了然了.
另外提醒一下楼主,最大值和极大值是不一样的,最大值是断定值和极大值中的最大的一个,不一定极大值就是最大值,同样,极小值也不一定是最小值,希望楼主能引起重视,谢谢!
我也补充下,楼主可以自己画个凸函数或者凹函数,再判断下每点斜率的变化趋势,就明白了,至于为什么是凹函数或者凸函数,这个就只能说是规定了,数学家发现了这样性质的函数,把它定义为凹函数,或者凸函数,没有为什么,只是规定,楼主只要明白凹凸函数的性质和判定就OK了!谢谢!
因为f'(c)=0表示是函数在值C点得到极值，当出现极值后，f'(c)的右边值必然会出现大于0或者小于0的情况，f‘’（c）（导函数的导数）就是描述f'(c)变化的函数，与f'(c)描述f(c)的原理是一样的
请问你是大学生还是中学生，因为我不了解中学的教材。
如果是大学生的话，在高等数学的教材里，这就是极值的第一充分条件定理。不妨看一下书，在导数应用这一章里有这个基本定理。
不会