高数极限问题:这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 22:22:03
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高数极限问题:这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
高数极限问题:这样等价无穷小代换可以不?
lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
高数极限问题:这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
说明:可以这样等价代换.若你不确定等价代换是否正确,此题可以用重要极限法求解.
(重要极限法)
原式=lim(t->0){[(1+t²)^(1/t²)]^(t²cost²/sint²)}
={lim(t->0)[(1+t²)^(1/t²)]}^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)]
=e^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)] (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{[lim(t->0)(cost²)]*[lim(t->0)(t²/sint²)]}
=e^(1*1) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=e.
是sin(t^2)还是(sin t)^2?
可以的,利用对数变下形就行。平时一眼看不出来该怎么办,有迅速解决的办法不 全部展开 可以的,利用对数变下形就行。 收起 显然不是,在加法和减法直接代入等价无穷小导致实际结果与高阶无穷小错误
正确的做法是使用氮化硅= X - X ^ 3/6 + O(x ^ 4)
所述^ 2 - 罪^ 2(x)= x ^ 2 - (X ^ 2 - x ^ 4/3 + O(x ^ 5))= x ^ 4/3 + O(x ^ 5)
因此,极限是三分之一