f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:24:12
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f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写
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f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写
首先说明一下sinx/x原函数不能用初等函数表达的,历代数学研究者公认的.下面这道题如下
显然这题有初等函数解的话,那么直接可以得出sinx/x是可以用初等函数表达的.如果只是要一个非初等的解的话,完全可以把sinx写成泰勒张开形式求解,得一个有无穷项的式子
这积分能求出来?
∫xf'(2x)dx
=(1/2)∫xdf(2x)
=(1/2)[xf(2x)-∫f(2x)dx]
=(1/2)[sin2x/2-(1/2)∫(sin2x/x)dx]
只能这样了,被积函数是x^2f'(2x)就行
f(2x)=shi2x/2x; f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x^2
x f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x
=cos2x-sin2x/2x
cos2x不定积分为1/2sin2x ...
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f(2x)=shi2x/2x; f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x^2
x f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x
=cos2x-sin2x/2x
cos2x不定积分为1/2sin2x d(2x)/sin2x的不定积分=sin2xd2x/(sin^2 2x)
=-dcos2x/(1-cos^2 2x)
=-1/2dcos2x/(1-cos2x)-1/2dcos2x/(1+cos2x)
=1/2dln(1-cos2x)-1/2dln(1+cos2x)
=1/2dln[(1-cos2x)/(1+cos2x)]
=dlntanx
or
=dx/sinxcosx
=sec^xdx/tanx
=dtanx/tanx
=
所以原式=1/2sin2x + dlntanx
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