作业帮{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求数列{bn}前n项的和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:15:40
{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求数列{bn}前n项的和Tn
{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求数列{bn}前n项的和Tn
{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求数列{bn}前n项的和Tn
(1)S3=3a2=12
a2=4
d=a2-a1=2
an=2n
(2)bn=2n*2^2n=2n*4^n
Tn=2*4^1+4*4^2+6*4^3+…+2(n-1)4^(n-1)+2n*4^n
4Tn=2*4^2+4*4^3+6*4^4+…+2(n-1)4^n+2n*4^(n+1)
3Tn=-2*4+-2(4^2+4^3+…+4^n)+2n*4^(n+1)
=-8-2(3\4^(n+1)-32)+8n*4^n
=-8-3\(4^n-64)+8n*4^n
这里应该还可以再化简一下
Tn=3\[-8-3\(4^n-64)+8n*4^n]
a2=4 d=3 an=3n-1
(1)an为等差数列
所以a2=a1+d,a3=a1+2d,
则a1+a2+a3=3a1+3d=6+3d=12 d=2
所以{an}通项公式为：an=2+(n-1)2=2n
(2)因为an=2n
所以bn=2n×2^2n=2n×4^n
所以Tn=2×4+4×4^2+6×4^3+…+2（n-1）×4^(n-1)+2n×4^n ①
...
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(1)an为等差数列
所以a2=a1+d,a3=a1+2d,
则a1+a2+a3=3a1+3d=6+3d=12 d=2
所以{an}通项公式为：an=2+(n-1)2=2n
(2)因为an=2n
所以bn=2n×2^2n=2n×4^n
所以Tn=2×4+4×4^2+6×4^3+…+2（n-1）×4^(n-1)+2n×4^n ①
4Tn=2×4^2+4×4^3+6×4^4+…+2（n-1）×4^n+2n×4^(n+1) ②
①-②得-3Tn=2×4+2×4^2+2×4^3+2×4^4+…+2×4^n-2n×4^(n+1)
=2×4(1-4n)/(1-4)-2n×4^(n+1)
所以Tn=8/9+8(1+3n)4ⁿ/9
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