作业帮设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证：△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼 “威加海内平四方”，AB≠AC解法错在AX不是△ABC的切线，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:05:45
设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证：△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼 “威加海内平四方”，AB≠AC解法错在AX不是△ABC的切线，
设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证：△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC
二楼 “威加海内平四方”，AB≠AC
解法错在AX不是△ABC的切线，不然要条件“∠PCB=∠BAC”“∠QBC=∠BAC”干什么.
这题出自一我借的卷子，借我的人竟然不做笔记
百度半天也没出来- -
设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证：△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼 “威加海内平四方”，AB≠AC解法错在AX不是△ABC的切线，
关键还是仔细画图,利用其对成性.
1、过P点做BC的平行线,跟BQ延长线相交于P'点.
2、过CP,BQ的相交点S,做BC的垂直相交线,交BC线于T点,交PP’线于R点.
基于∠PCB==∠QBC,有△BST与△CST是完全对称的,
即ST是BC的垂直中分线.
既然PP'//BC,ST也必然垂直中分PP'线于R点.
即△PRS 与△P'RS也是完全对称的.
其中,有∠PP'Q=∠QBC;
基于∠QBC=∠BAC,得到∠PP'Q=∠BAC；
即有 ∠PP'Q=∠PAQ；
基于等弦等角定理,则P'点也必然在△APQ的外接圆上.
即PP'线为此外接圆的一根弦.
而线RT又是线PP'的垂直中分线,则△APQ的外接圆的圆心必然在其弦PP'线的垂直中分线上,即RT线上.
由前面分析同样可知,△ABC的外接圆的圆心也必然在其弦BC线的垂直中分线上,即RT线上.
故,RT线也为两个外接圆的连心线.
则有两外接圆的连心线垂直中分线BC.
你自己画个图，这题很简单，我说一下大体思路。
首先，△ABC外接圆的圆心肯定在BC垂直平分线上。
欲证△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC，只需证△APQ的外接圆圆心在BC垂直平分线上即可。
其次，△APQ的外接圆圆心在PQ垂直平分线上，如果它也在BC垂直平分线上，那么必有BC平行PQ。
BC是不是平行PQ呢，这就是题眼所在。
其实△ABC和△...
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你自己画个图，这题很简单，我说一下大体思路。
首先，△ABC外接圆的圆心肯定在BC垂直平分线上。
欲证△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC，只需证△APQ的外接圆圆心在BC垂直平分线上即可。
其次，△APQ的外接圆圆心在PQ垂直平分线上，如果它也在BC垂直平分线上，那么必有BC平行PQ。
BC是不是平行PQ呢，这就是题眼所在。
其实△ABC和△APQ是相似的，角APQ对应的弧是AQ，过A作△APQ外接圆的切线AX，根据弦切角等于所夹弧对应的圆周角，易得角QAX=APQ,在三角形ABC外接圆中，QAX对应的弧是AC，故QAX=ABC，即ABC=APQ同理证得AQP=ACB。
于是PQ的中垂线与BC中垂线重合，命题得证
有什么看不懂的再问
我又没说AB=AC，AX是切线，是作的辅助线
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