若（1/a）+（9/b）=1,求a+b的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:15:53

若（1/a）+（9/b）=1,求a+b的最小值
若（1/a）+（9/b）=1,求a+b的最小值

若（1/a）+（9/b）=1,求a+b的最小值
(a+b)*1
=(1/a+9/b)(a+b)
=1+9+b/a+9a/b
>=10+2根号(b/a*9a/b)
=10+2*3
=16
取等号时 b/a=9a/b a=4 b=12
回答完毕!

1/a+9/b>=2(1/aX9/b)^1/2
(ab)^1/2>=6
a+b>=2(a+b)^1/2>=12
a+b最小值为12
注:^1/2为开根号的意思

我们要考虑两种情况：
1，a，b都是正数；
很简单，只要（1/a）+（9/b）=1化简后代入a+b式子中，利用最小值原理，很容易看出来的。结果是12.跟一楼的结果是一样的。
2，a，b可能是负数。
当b小于9的时候就会出现这样的情况。依然用1中方法代入，可以得到解。就是当a=-2，b=6时出现的解最小值是4.
综合上述，最小值是4....

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若|a|=5,|b|=3,（1）求a+b的值.（2）若|a+b|=a+b,求a-b的值. 若2a²+3a+b=4,求｛（a+b)(a-b)+(a-b)²+4a²（a+1）｝/a的值已知：5A=7B,求（1）（A-B)/B和(2)(A+B)/(A-B)的值若a的绝对值=8,b的绝对值=6(1)若|a+b|=a+b,求b-a的值（2）|a-b|=b-a,求a+b的值 a²-6a+9与|b-1|互为相反数,求（a/b-b/a）/(a+b)的值若1/a-1/b=1/(a+b),求b/a-a/b的值若a/1+b/1=1/(a+b) 求b/a+a/b的值 1/a+1/b=9/2(a+b),求b/a+a/b的值? 若1/a+1/b=4/a+b,求b/a+a/b的值已知a+b=1,ab=-½,利用因式分解求a（a+b)(a-b)-a(a+b)²的值?（因式分解：求a（a+b)(a-b)-a(a+b)²过程详细点.谢）若|a-1/2|+b²+3b=-9/4 求b/（a+2b）(a+b)的值若等式（a+1）²+√a+b+|b-a+c|=0 求a、b、c的值若|a|=3|b|=1|c|=5且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c）求a+b+c的值若（1/a）+（9/b）=1,求a+b的最小值若（a-1）²+（b-9）=0,求a/b的平方根若a+b=2012,b≠a+1 求a的平方-b的平方+（2b-1）除以a的平方-b的平方+a+b的值若a+b=2012,b不等于a+1,则a的平方-b的平方+2b-1除以a的平方-b的平方+a+b的值若a>0 b>0 a+b=4 求1/a+9/b的最小值已知a=1,b=1001,求a²-ab/a+b·（a+b／a-b）^2÷a／a -b的值?