若函数y=log以2为底(ax^2+2x+1)的值域为R,则a的范围为(?)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:06:19
若函数y=log以2为底(ax^2+2x+1)的值域为R,则a的范围为(?)

若函数y=log以2为底(ax^2+2x+1)的值域为R,则a的范围为(?)
若函数y=log以2为底(ax^2+2x+1)的值域为R,则a的范围为(?)

若函数y=log以2为底(ax^2+2x+1)的值域为R,则a的范围为(?)
若a=0,很明显不满足条件.a<0也不满足(因为抛物线开口向下)
故a>0时
△=2^2-4a<0
a>1
故当a>1时,函数的值域是R

a∈R

用图像法层层剥离
先画出y=log以2为底x图像. 若y为R, 则很容易看出x为>0的所有正实数
以上剥离了第一层, 则原题转化为若函数y=ax^2+2x+1的值域为所有正实数,则a的范围为
接着画图 (曹, 内容达到长度限制?)

a∈R