作业帮高一数学换元法解函数的方法配精讲例题如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:06:13
高一数学换元法解函数的方法配精讲例题如题
高一数学换元法解函数的方法配精讲例题如题
高一数学换元法解函数的方法配精讲例题如题
换元法 以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域.例2求函数y=x-3+√2x+1的值域.点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域.设t=√2x+1（t≥0）,则 x=1/2(t2-1).于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝.点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数,通过求出二次函数的最值,从而确定出原函数的值域.这种解题的方法体现换元、化归的思想方法.它的应用十分广泛.练习：求函数y=√x-1–x的值域.（答案：｛y|y≤－3/4｝ 参见网站：http://www.ixuela.com/shuxue/jiangjie/19694.html ,里面有关于高中函数求值域的九种方法和例题讲解.
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