在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:18:58
![在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线](/uploads/image/z/5203371-3-1.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%C2%B0%2C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%9C%86A%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%B8%8E%E8%BE%B9AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%2C%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%C2%B0%EF%BC%8C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%9C%86A%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E4%B8%8E%E8%BE%B9AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E7%BB%93DE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%EF%BC%8C%E4%B8%8E%E7%BA%BF)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=1/2 ,CE=2,求⊿ABC的周长
谢谢
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线
过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴ QE/EC=DQ/CP且tan∠BPD=1/2 ,
∴DQ=2(1-a)
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:AD²=AQ²+DQ²
即:1²=a²+4(1-a)² ,解之得a=3/5,a=1(舍去)
∵△ADQ与△ABC相似,
∴AD/AB=DQ/BC=AQ/AC= ,
∴ 1/AB=(4/5)/BC=(3/5)/3=1/5
AB=5,BC=4
∴三角形ABC的周长5+4+3=12
周长为12,AC=3 AB=5 BC=4
由题可知,AD=AE=1,是圆A的半径,△ADE是等腰三角形
做AF垂直DE于F,AF是等腰三角形ADE的高,也是角分线
∠PEC=∠AEF,所以Rt△PEC∽Rt△AEF
∠EAF=∠EPC
∠EAD=2∠EAF=2∠EPC
tan∠EAD=tan2∠P=2tan∠P/(1-tan²∠P)=1/(1-1/4)=4/3
AC=AE+CE=3...
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由题可知,AD=AE=1,是圆A的半径,△ADE是等腰三角形
做AF垂直DE于F,AF是等腰三角形ADE的高,也是角分线
∠PEC=∠AEF,所以Rt△PEC∽Rt△AEF
∠EAF=∠EPC
∠EAD=2∠EAF=2∠EPC
tan∠EAD=tan2∠P=2tan∠P/(1-tan²∠P)=1/(1-1/4)=4/3
AC=AE+CE=3
BC=AC×tan∠EAD=4
AB=根号下(AC²+BC²)=5
周长=3+4+5=12
收起
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12
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