如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:35:15
![如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.](/uploads/image/z/5199995-11-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE3%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%88%A0ACD%3D%E2%88%A0B%2C%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0BAG%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E4%B8%8EBC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%88%A0M%E4%B8%8E%E2%88%A0CFE%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
∠M+∠CFE=90°
证明:
因为:MN和AE是∠BAC和∠BAG的平分线
所以:
∠BAE=∠CAE=∠BAC/2
∠BAN=∠GAN=∠BAG/2
所以:∠EAN=∠BAE+∠BAN=90°
所以:∠EAM=90°
所以:∠M+∠CEF=90°
因为:
∠ACD=∠ABE
∠CAF=∠BAE=∠BAC/2
所以:△CAF∽△BAE(角角)
所以:∠CFA=∠BEA
所以:180°-∠CFA=180°-∠BEA
所以:∠CFE=∠CEF
所以:∠M+∠CFE=90°
∵MN平分∠BAG,AE平分∠BAC
∴∠BAN=∠GAN=1/2∠BAG
∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC
∴∠BAN=∠M+∠B=1/2∠BAG
∠CFE=∠ACD+∠CAE=∠B+1/2∠BAC
即1/2∠BAC=∠CFE-∠B
∴1/2∠BAG+1/2∠BAC=∠M+∠B+∠CFE-∠B=∠M+∠CFE
∵1/2∠BAG+1/2...
全部展开
∵MN平分∠BAG,AE平分∠BAC
∴∠BAN=∠GAN=1/2∠BAG
∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC
∴∠BAN=∠M+∠B=1/2∠BAG
∠CFE=∠ACD+∠CAE=∠B+1/2∠BAC
即1/2∠BAC=∠CFE-∠B
∴1/2∠BAG+1/2∠BAC=∠M+∠B+∠CFE-∠B=∠M+∠CFE
∵1/2∠BAG+1/2∠BAC=1/2(BAG+∠BAC)=1/2×180°=90°
∴∠M+∠CFE=90°
收起