第一章 集合与常用逻辑用语 (11 11:36:8)已知集合A={x∣x^2+4x=0,x∈R},B={x∣x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}.若B包含于A,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:52:21
![第一章 集合与常用逻辑用语 (11 11:36:8)已知集合A={x∣x^2+4x=0,x∈R},B={x∣x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}.若B包含于A,求a的取值范围.](/uploads/image/z/5196453-69-3.jpg?t=%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0+%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%8E%E5%B8%B8%E7%94%A8%E9%80%BB%E8%BE%91%E7%94%A8%E8%AF%AD+%2811+11%3A36%3A8%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%E2%88%A3x%5E2%2B4x%3D0%2Cx%E2%88%88R%7D%2CB%3D%7Bx%E2%88%A3x%5E2%2B2%EF%BC%88a%2B1%EF%BC%89x%2Ba%5E2-1%3D0%2Ca%E2%88%88R%2Cx%E2%88%88R%7D.%E8%8B%A5B%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EA%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
第一章 集合与常用逻辑用语 (11 11:36:8)已知集合A={x∣x^2+4x=0,x∈R},B={x∣x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}.若B包含于A,求a的取值范围.
第一章 集合与常用逻辑用语 (11 11:36:8)
已知集合A={x∣x^2+4x=0,x∈R},B={x∣x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}.若B包含于A,求a的取值范围.
第一章 集合与常用逻辑用语 (11 11:36:8)已知集合A={x∣x^2+4x=0,x∈R},B={x∣x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}.若B包含于A,求a的取值范围.
做这类题目,首先是把已知的项算出来,在这里就是把A中的X求出来:
x^2+4x=o
x(x+4)=o
x=o or x=-4
然后根据题目找到所求与已知之间的关系:
由“B包含于A”可得,B中的任何一个成分都可以在A中找到
所以,B中所解出的X必须满足A的要求,
于是,我们考虑把B中的X带入A中都成立,即将X看成已知,求a
1) 当x=o
0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
a^2=1
a=1 or a=-1
2) 当 x=-4
(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
16-8a-8+a^2-1=o
a^2-8a+7=0
(a-1)*(a-7)=0
a=1 or a=7
综上,a=1 or a=-1 or a=7
由A可知 x等于0或-4 所以若B包含于A
则 B中 x为-4,0或者-4 0都可以 所以就是解B中方程 令x=0 带入 可解得a^2-1=0即a=1 或 a=-1
然后代入 x=-4 可解 16-8(a+1)+a^2-1=0 即 a=1 或 a=7 所以 a的取值范围为{1,-1,7}