如图,将两块三角板拼在一起,∠ADB=∠BCD=90°,BC=CD,∠ABD=30°,E是边AB的中点,若AD的长为1(1)求四边形BCDE的面积(2)求证CE⊥BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:55:09
![如图,将两块三角板拼在一起,∠ADB=∠BCD=90°,BC=CD,∠ABD=30°,E是边AB的中点,若AD的长为1(1)求四边形BCDE的面积(2)求证CE⊥BD](/uploads/image/z/5189123-11-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B0%86%E4%B8%A4%E5%9D%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%8B%BC%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%B5%B7%2C%E2%88%A0ADB%3D%E2%88%A0BCD%3D90%C2%B0%2CBC%3DCD%2C%E2%88%A0ABD%3D30%C2%B0%2CE%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5AD%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA1%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCDE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81CE%E2%8A%A5BD)
如图,将两块三角板拼在一起,∠ADB=∠BCD=90°,BC=CD,∠ABD=30°,E是边AB的中点,若AD的长为1(1)求四边形BCDE的面积(2)求证CE⊥BD
如图,将两块三角板拼在一起,∠ADB=∠BCD=90°,BC=CD,∠ABD=30°,E是边AB的中点,若AD的长为1
(1)求四边形BCDE的面积
(2)求证CE⊥BD
如图,将两块三角板拼在一起,∠ADB=∠BCD=90°,BC=CD,∠ABD=30°,E是边AB的中点,若AD的长为1(1)求四边形BCDE的面积(2)求证CE⊥BD
因为BC=CD 且∠BCD=90度
所以三角形CDB畏等腰直角三角形
又因为∠ABD=30度,∠ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
因为AD=2所以AB=4
根据勾股定理BD=2倍根号3
又因为三角形CDB是等腰直角三角形
则BD=BC=根号6
因为四边形EBCD是直角梯形.
带入公式 SEBCD=根号6+3
2.你可以证EGD和EGB全等,得G是BD中点,再有CDF和CBF全等,得F也是BC中点,所以GF是一点,所以得证
解1: 如图所示:做EF⊥BD于F。 因为:△ADB是rt△, 所以:BD=AD/tan(∠ABD)=1/tan30°=√3 因为:△BFE∽△BDA 所以:EF/AD=BE/BA=1/2 因此:EF=1/2 所以:S△BDE=(1/2)×(1/2)×(√3)=(1/4)√3 因为:△ADB是等腰rt△, 所以:BC=CD=(BD/2)/cos(∠DBC)=[(1/2)√3]cos45°=(1/2)√6 因此:S△BDC=(1/2)CB×CD=(1/2)×(1/2)√6×(1/2)√6=3/4 所求四边形BCDE面积=S△BDE+S△BDC=(1/4)√3+3/4=(3+√3)/4 证2: 由上图,可以直接看出。 不再赘述,证明从略