作业帮如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:24:11
如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值
如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值
如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值
延长CD至M,使DM=CD,连接AM,过P作PN⊥AM,N为AM上的点.
在△ACM中,AD⊥CM且CD=DM,
则AD是△ACM的角平分线.
则PF=PN.
又在四边形ABDM中,AB平行等于DM.
则为平行四边形.AM平行BD,
故PE,PN在同一直线上.
那么PE+PF=PE+PN=EN
平行四边形ABDM面积
S=ABxAD=BDxEN
而BD=√(5x5+12x12)=13
则EN=ABxAD/BD=5x12/13=60/13.
此题关键是作辅助线!
BD，AC上的高为60/13
现称这个高为H，设PD为x
则根据相似△可以得到
x:AD = PE:H
PE = xH/AD = 5x/13
12-x:AD = PF:H
PF = (12-x)H/AD = 5(12-x)/13
所以PF+PE = 60/13
1、考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．
2、专题：计算题．
3、分析：连接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到△AOD的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．
4、连接OP，
∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中...
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1、考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．
2、专题：计算题．
3、分析：连接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到△AOD的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．
4、连接OP，
∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=√5的平方+12的平方∴OA=OD=13/2，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是1/4×60=15，
∵△APO、△POD是同底得三角形，
S△AOD=1/2OA•PF+1/2OD•PE，
15=1/2×13/2×PF+1/2×13/2×PE，
∴PE+PF=60/13．
答：PE+PF的值是60/13．
5、点评：本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求△AOD的面积．题型较好，综合性强．
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