数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:00:29
![数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数](/uploads/image/z/5162803-43-3.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E2%80%94%E2%80%94%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBA%E8%87%B3%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BFAD%3DAB%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%2CAE%E6%98%AF%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E9%AB%98.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAE%2F%2FBC%282%29%E8%8B%A5%E2%88%A0B%3D70%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0CAE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数
数学题——等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.
(1)求证:AE//BC
(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数
数学题——等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.(1)求证:AE//BC(2)若∠B=70°,求∠CAE的度数
(1)由AB=AC和AD=AB可得AD=AC,又AE是△ACD的高
所以,E是CD中点
又AD=AB 所以A是BD中点
所以AE//BC
(2)∠B=70°所以∠ACB=70°
所以∠CAE=70°
(1)∵AB=AC AD=AB
∴∠B=∠ACB ∠D=∠ACD
∵∠B+∠D+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACB+∠ACD=90°
∵AE是△ACD的高
∴∠AED=90°
∴AE//BC
(2)∠B=70°所以∠ACB=70°
所以∠CAE=70°
(1)因为AD=AC=AB 所以∠D=∠ACD ∠B=∠ACB
因为∠D+∠B+∠BCD=180°所以∠D+∠B=∠BCD
因为AE⊥DC 所以∠AEC=∠BCE
所以AE‖BC
(2)因为∠B+∠BAE=180°∠B=∠ACB=70°
所以∠BAC=40°∠BAE=110°
因为∠CAE=∠BAE...
全部展开
(1)因为AD=AC=AB 所以∠D=∠ACD ∠B=∠ACB
因为∠D+∠B+∠BCD=180°所以∠D+∠B=∠BCD
因为AE⊥DC 所以∠AEC=∠BCE
所以AE‖BC
(2)因为∠B+∠BAE=180°∠B=∠ACB=70°
所以∠BAC=40°∠BAE=110°
因为∠CAE=∠BAE-∠BAC
所以∠CAE=110°-40°=70°
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