若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:31:09
若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求

若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求
若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求

若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求
∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx
=∫(a→0){f(a-t)/[f(a-t)+f(t)]}d(a-t)
=∫(0→a){f(a-t)/[f(t)+f(a-t)]}dt
=∫(0→a){f(a-x)/[f(x)+f(a-x)]}dx
=(令) A
则2A=∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx + ∫(0→a){f(a-x)/[f(x)+f(a-x)]}dx
=∫(0→a){[f(x)+f(a-x)]/[f(x)+f(a-x)]}dx
=∫(0→a) 1 dx
=a
所以原积分
=A/2
=a/2
回答完毕求采纳

这个不好解释,反正就是两个不定积分(把要求积分的x换成a-t)相加等于a,又有他们相等,所以该式等于a/2.你自己接一下就知道了。