三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.2.关于x的方程x²-ax+(a²-1)=0有两个正根,求a的取值范围3.关于x的方程kx²+(2k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:35:56
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三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.2.关于x的方程x²-ax+(a²-1)=0有两个正根,求a的取值范围3.关于x的方程kx²+(2k
三道韦达定理的题!急
1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.
2.关于x的方程x²-ax+(a²-1)=0有两个正根,求a的取值范围
3.关于x的方程kx²+(2k-1)x+(k-2)=0只有负根,求k的取值范围
谢谢
三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.2.关于x的方程x²-ax+(a²-1)=0有两个正根,求a的取值范围3.关于x的方程kx²+(2k
由韦达定理可得:
x1+x2=-p,x1x2=q
且(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)(x2+1)=p
即x1+x2+2=-q,所以-p+2=-q (①
x1x2+(x1+x2)+1=p
所以q-p+1=p ②
①②联立
解得p=-1,q=-3
(2)首先有根的取值范围是
△=b^2-4ac=a^2-4(a^2-1)≥0
即4-3a^2≥0
a≥2√3/3或a<-2√3/3
其次都为正跟
则x1x2=c/a=(a^2-1)/a>0
得a^2-1>0→a>1或a<-1
综上所述1<a<2√3/3或-2√3/3<a<-1
(3)首先k≠0(否则就是一元一次方程)
其次负根说明x1+x2=-b/a=(1-2k)/k<0(俩负数相加<0)
→→→k>1/2或k<0
然后△=b^2-4ac=(2k-1)^2-4k(k-2)>0
→→→4k+1>0
→→→k>-1/4
综上所述-1/4<k<0