作业帮设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:54:09
设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
y^2=4x
y=2x+b,得
4x^2+(4b-4)x+b^2=0
设点A和点B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)(其中y10)
则,x1+x2=-(b-1),x1x2=b^2/4
同理可求得,y^2-2y+2b
则y1+y2=2,
y1y2=2b
因为弦长AB=3根号5,而|AB|=根号【（y2-y1）^2+（x2-x1）^2】
而（y2-y1）^2=（y2+y1）^2-4y1y2
（x2-x1）^2=（x2+x1）^2-4x1x2
求得b=-4
直线方程为y=2x-4
x-y-4=0
设点P的坐标为（x,0)
P到直线2x-y-4=0的距离为|2x-0-4|/根号(2^2+1^2)=|2x-4|/根号5
又三角形ABP的面积为9
所以,(3根号5*|2x-4|/根号5)/2=9
x1=5 x2=-1(舍去）
所以,点P坐标为（5,0）
消得关于的方程，用弦长公式（1+K2）开根号（X1-X2）绝对值=3根号5，（X1-X2）绝对值=根号△/a，解得b为-4
其实这个题目不难，很简单，直接套公式即可！弦长公式AB=根号下（1+k^2) 再乘以绝对值！x1-x2! 这里k=2为已知，与抛物线联立根据韦达定理根与系数的关系可得x1与x2的关系，进而求出b的值，之后直线方程即可确定，设P（x,0),由点到直线的距离公式可求出P到直线的距离，即三角形的高，AB的长知道，高知道，则面积即可求得！明白？如不明白，留下邮箱，我用电子稿给你发过去！这道题我明白了，...
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其实这个题目不难，很简单，直接套公式即可！弦长公式AB=根号下（1+k^2) 再乘以绝对值！x1-x2! 这里k=2为已知，与抛物线联立根据韦达定理根与系数的关系可得x1与x2的关系，进而求出b的值，之后直线方程即可确定，设P（x,0),由点到直线的距离公式可求出P到直线的距离，即三角形的高，AB的长知道，高知道，则面积即可求得！明白？如不明白，留下邮箱，我用电子稿给你发过去！
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