作业帮一道数学建模题.有一场足球赛,共有五支球队,采取单循环赛制,进行十场比赛,如何安排比赛对各支球队最公平?如有回复,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:08:06
一道数学建模题.有一场足球赛,共有五支球队,采取单循环赛制,进行十场比赛,如何安排比赛对各支球队最公平?如有回复,
一道数学建模题.有一场足球赛,共有五支球队,采取单循环赛制,进行十场比赛,如何安排比赛对各支球队最公平?如有回复,
一道数学建模题.有一场足球赛,共有五支球队,采取单循环赛制,进行十场比赛,如何安排比赛对各支球队最公平?如有回复,
一、问题的简述
本题为球赛单循环赛程安排的实际问题,实践性强.当有n支球队比赛时,在考虑公平性的情况下,编制赛程表,并求“上限”值以及评价赛程的优劣.其中对问题2）中的“上限”应理解为各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等（即赛程安排公平）时的至少相隔场次的最大数.
二、模型假设
1．设n支球队进行单循环比赛,球队的编码依此为A、B、C …….
2．每一场比赛都在同一场地上进行,且场地不空场.
3．各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等.
4．n个队的所有比赛中,各队每两场比赛中间所有能相隔的场次数的最大值称为上限,记为M(n).
5．不考虑其他因素,比赛始终能正常进行.
三、模型的建立及求解
有n支球队1、2、3、……n,在赛程安排时要考虑赛程的公平性,而公平性主要看各队每两场比赛中间得到的休整时间的均等程度.在赛程安排时各队每两场比赛中间相隔的场次数达到上限时才能保证对各球队的公平.
1．问题1）求
对于5支球队,我们把这5支球队看成是五边形的顶点,把它转化成平面网络图来分析.为了考虑公平性各队比赛间隔场数至少为1.如下图（1）所示：
A
E B
D C
图（1）
这样赛程可从B队开始顺时针安排为：第一场：B-C、第二场：D-E、第三场：A-B、第四场：C-D、第五场：A-E、第六场：B-D、第七场：C-E、第八场：A-D、第九场：B-E、第十场：A-C.把它转化成表格形式,见表（1）（注：赛程安排不唯一）：
A B C D E 每两场比赛间相隔场次数
A X 3 10 8 5 1, 2, 1
B 3 X 1 6 9 1, 2, 2
C 10 1 X 4 7 2, 2, 2
D 8 6 4 X 2 1, 1, 1
E 5 9 7 2 X 2, 1, 1
表（1）