已知x+y+z=0求x(1/y + 1/z)+y(1/x +1/z)+z(1/x +1/y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:44:32
已知x+y+z=0求x(1/y + 1/z)+y(1/x +1/z)+z(1/x +1/y)

已知x+y+z=0求x(1/y + 1/z)+y(1/x +1/z)+z(1/x +1/y)
已知x+y+z=0求x(1/y + 1/z)+y(1/x +1/z)+z(1/x +1/y)

已知x+y+z=0求x(1/y + 1/z)+y(1/x +1/z)+z(1/x +1/y)
x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)
= x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y
= x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y+1+1+1-3
= x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y+x/x+y/y+z/z-3
= (x+y+z)/y+(x+y+z)/z+(x+y+z)/x-3
= 0+0+0-3
= -3

等于-3
原式=x(1/y + 1/z)+y(1/x +1/z)+z(1/x +1/y) +x/x+y.y+z./z-3
=(1/x+1/x+1/z)(x+y+z)-3
=-3