如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当离心机以角速度w转动时,欲使AB两球仍能相对于横杆静止而又
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:56:07
![如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当离心机以角速度w转动时,欲使AB两球仍能相对于横杆静止而又](/uploads/image/z/5017069-37-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%A6%BB%E5%BF%83%E6%9C%BA%E7%9A%84%E5%85%89%E6%BB%91%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%A8%AA%E6%9D%86%E4%B8%8A%E7%A9%BF%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA2m%E5%92%8Cm%E7%9A%84%E5%B0%8F%E7%90%83A%E5%92%8CB%2CAB%E9%97%B4%E7%94%A8%E5%8A%B2%E5%BA%A6%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%B8%BAk%E7%9A%84%E8%BD%BB%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E8%BF%9E%E6%8E%A5%2C%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAL%2C%E5%BD%93%E7%A6%BB%E5%BF%83%E6%9C%BA%E4%BB%A5%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6w%E8%BD%AC%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E6%AC%B2%E4%BD%BFAB%E4%B8%A4%E7%90%83%E4%BB%8D%E8%83%BD%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%A8%AA%E6%9D%86%E9%9D%99%E6%AD%A2%E8%80%8C%E5%8F%88)
如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当离心机以角速度w转动时,欲使AB两球仍能相对于横杆静止而又
如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当离心机以角速度w转动时,欲使AB两球仍能相对于横杆静止而又不碰到两侧挡板,已知两板间的距离为3L,求转速w的最大值.
如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当离心机以角速度w转动时,欲使AB两球仍能相对于横杆静止而又
设小球A、B以转速ω旋转时,受到弹簧作用力为Ta和Tb,运动半径分别为Ra、Rb
Ta=Tb(牛三)
则Ta=2mω^2Ra……①
Tb=mω^2Rb……②
由①②得Rb=2Ra
而Ta=k(Ra+Rb-L)代入①得
2mω^2Ra=k(Ra+Rb-L)=k(3Ra-L)
整理得ω^2=k/2m(3-L/Ra)
∵Ra+Rb
要使ab两球仍能相对横杆静止,必须满足fa=fb,根据公式F=mω^2r可知初始状态的a到中心点o的距离是1/3L,B到中心点o的距离是2/3L。b侧弹簧最长可伸到3/2L,所以b侧伸长了3/2L-2/3L=5/6L,所以a侧伸长了5/6L÷2=5/12L,总共伸长5/4L,即离心力是5/4Lk,ω²=5/4Lk÷mr
r=5/6L,ω²=5/4Lk÷5/6Lm=3/2...
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要使ab两球仍能相对横杆静止,必须满足fa=fb,根据公式F=mω^2r可知初始状态的a到中心点o的距离是1/3L,B到中心点o的距离是2/3L。b侧弹簧最长可伸到3/2L,所以b侧伸长了3/2L-2/3L=5/6L,所以a侧伸长了5/6L÷2=5/12L,总共伸长5/4L,即离心力是5/4Lk,ω²=5/4Lk÷mr
r=5/6L,ω²=5/4Lk÷5/6Lm=3/2k/m
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