作业帮已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C.若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:38:43
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C.若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C.若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,
求抛物线解析式
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C.若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式
点A和点B坐标分别为（4,0）（-1,0）
对称轴x=(4-1)/2=3/2
设抛物线解析式y=a(x-3/2)²+h
点C坐标（0,c）
根据题意
(c-0)/(0-4)*(c-0)/(0+1)=-1
c²=4
c=-2或2（不合题意,舍去）
抛物线y=ax²+bx-2
将（-1,0）和（4,0）代入
a-b-2=0(1)
16a+4b-2=0(2)
由a=b+2代入(2)
b=-3/2
a=1/2
y=1/2x²-3/2x-2
由OA=4,OB=1，可以知道抛物线过点4，0和-1，0
楼主把该图像画出来小小观察一下就可以发现OC把三角形ABC分成了两个相似三角形
〔直角三角形斜边上的高将直角三角形分出来的两个三角形是相似的。〕
所以我们可以知道OA:OC=OC:OB
所以OC^2=OA*OB
所以OC=2
于是可知三角形也经过点0，-2
于是我们已知了抛物线经过3个...
全部展开
由OA=4,OB=1，可以知道抛物线过点4，0和-1，0
楼主把该图像画出来小小观察一下就可以发现OC把三角形ABC分成了两个相似三角形
〔直角三角形斜边上的高将直角三角形分出来的两个三角形是相似的。〕
所以我们可以知道OA:OC=OC:OB
所以OC^2=OA*OB
所以OC=2
于是可知三角形也经过点0，-2
于是我们已知了抛物线经过3个不同的点
所以用待定系数法将3个点代入得出3条式子即可求出abc
分别代入以上3点得
a*4^2+b*4+c=0
a-b+c=0
c=-2
解得a=0.5，b=-1.5，c=-2
收起