作业帮圆台侧面积公式为什么是这个书上给的公式是 S=π（r'²+r²+r'l+rl）我能理解πr'²+πr²是上下底面积扇环面积不能理解,为什么是 π（r'l+rl）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:18:51
圆台侧面积公式为什么是这个书上给的公式是 S=π（r'²+r²+r'l+rl）我能理解πr'²+πr²是上下底面积扇环面积不能理解,为什么是 π（r'l+rl）
圆台侧面积公式为什么是这个
书上给的公式是 S=π（r'²+r²+r'l+rl）
我能理解πr'²+πr²是上下底面积
扇环面积不能理解,为什么是 π（r'l+rl）
圆台侧面积公式为什么是这个书上给的公式是 S=π（r'²+r²+r'l+rl）我能理解πr'²+πr²是上下底面积扇环面积不能理解,为什么是 π（r'l+rl）
圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π（r'l+rl）.
具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.
看完下面资料,就明白了.
方法1：利用展开后的形状为圆环证明
设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a
所以，a=rL/(R-r)
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-...
全部展开
看完下面资料,就明白了.
方法1：利用展开后的形状为圆环证明
设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a
所以，a=rL/(R-r)
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)
方法2：利用圆锥侧面积公式证明
S圆锥侧=πRL
设R的母线长为L1，r的母线长为L2,则L=L1-L2
S=πRL1-πRL2
L2/L1=r/R
得S=πL(R+r)
方法3:圆环相当于梯形，用梯形面积公式直接得
S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)
满意否？
收起
因为书上写的是这个 所以就是这个