解一道竞赛题一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动,在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:36:20
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解一道竞赛题一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动,在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰
解一道竞赛题
一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动,在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为7500km,其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力势能之和 ,式中G是引力常量,M是地球的质量,a为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体,不计空气阻力. (i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上. (ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上),碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少?
解一道竞赛题一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动,在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰
16.参考(i)图1为卫星和碎片运行轨道的示意图.以v1表示碰撞前卫星作圆周运动的速度,以M表示地球E的质量,根据万有引力定律和牛顿定律有 (1) 式中G是引力常量.由(l)式得 (2) 以v2表示刚要碰撞时太空碎片的速度,因为与卫星发生碰撞时,碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离,根据题意,太空碎片作椭圆运动的总能量 (3) 式中a为椭圆轨道的半长轴.由(3)式得 (4) 卫星和碎片碰撞过程中动量守恒,有 m1v1-m2v2=(m1+m2)v (5) 这里v是碰后二者结合成的物体(简称结合物)的速度.由(5)式得 (6) 由(2)、(4)、(6)三式并代人有关数据得 (7) 结合物能否撞上地球,要看其轨道(椭圆)的近地点到地心的距离rmin,如果rmin