作业帮梯形数学证明题梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证：AC⊥BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:24:01
梯形数学证明题梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证：AC⊥BC
梯形数学证明题
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证：AC⊥BC
梯形数学证明题梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证：AC⊥BC
证明：
取AB的中点E,连接CE
因为AB＝2CD
所以AE＝CD
又因为AB‖CD即AE‖CD
所以四边形AECD是平行四边形
所以AD＝CE
又因为AD＝CD
所以AE＝CE
所以AE＝CE＝BE
所以∠CAE＝∠ACE,∠B＝∠BCE
因为∠CAE＋∠ACE＋∠B＋∠BCE＝180度
所以∠ACE＋∠BCE＝90度
即∠ACB＝90度
所以AC⊥BC
过C点做CE交AB于E，使得AE=BE
因为AB//CD，且AD=CD=AB/2=AE
所以四边形AECD是平行四边形！
所以CE=AD=AB/2
所以三角形ABC为直角三角形，且 角ACB=90度
（直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。这个是定理，逆定理也成立的）
所以AC⊥BC
首先，你题目写错了，应该是AC=CD=BD；
证明：过点C做CF//BD，CF交AB于F；可得CD=BF （0）
因为AC=CD，所以∠CAD=∠CDA；（1）
CD=BD，所以∠DCB=∠CBD；（2）
因为AB//CD，所以∠CBD=∠BCF；（3）
∠BCD=∠CBF；（4）
由（2）（3）（4）可知：∠...
全部展开
首先，你题目写错了，应该是AC=CD=BD；
证明：过点C做CF//BD，CF交AB于F；可得CD=BF （0）
因为AC=CD，所以∠CAD=∠CDA；（1）
CD=BD，所以∠DCB=∠CBD；（2）
因为AB//CD，所以∠CBD=∠BCF；（3）
∠BCD=∠CBF；（4）
由（2）（3）（4）可知：∠CBF=∠BCF；所以CF=BF；（5）
而AB=2CD（6）
由（0）（6）可知：AF=BF（7）
由（5）（7）可知：AB=2CF ，斜边是中线的两倍，所以∠ACB=90°
所以AC⊥CB
收起