如图13.3-28,△ABC是等边三角行,P是三角形一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证PB+PC=PA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:51:24
如图13.3-28,△ABC是等边三角行,P是三角形一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证PB+PC=PA

如图13.3-28,△ABC是等边三角行,P是三角形一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证PB+PC=PA
如图13.3-28,△ABC是等边三角行,P是三角形一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证PB+PC=PA

如图13.3-28,△ABC是等边三角行,P是三角形一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证PB+PC=PA
证明:在BP的延长线上取点D,使PC=PD,连接CD
∵等边△ABC
∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60
∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360, ∠ABP+∠ACP=180
∴∠APC=360-180-60=120
∴∠CPD=180-∠BPC=60
∵PC=PD
∴等边△PCD
∴PC=DC,∠PCD=60
∴∠ACB=∠PCD
∵∠ACP=∠ACB+∠BCP,∠BCD=∠PCD+∠BCP
∴∠ACP=∠BCD
∴△ACP≌△BCD (SAS)
∴BD=PA
∵PB+PD=BD
∴PB+PC=BD
∴PB+PC=PA 同学,我也在做这道题哈,刚刚学会,希望对你有所帮助~ 你做的是《课时练》吧

延长BP至Q,使PQ=PC,∠CPQ=180-∠BPC=180-(360-∠BAC-∠ABP-∠ACP)=180-[390-60-(∠ABP+∠ACP)]=180-(300-180)=60,则△CPQ是一个等边△

在△BCQ和△ACP中
∵ AC=BC PC=QC ∠ACP=60+BCP=∠BCQ
∴ △BCQ≌△ACP
PA=QB
∵ ...

全部展开

延长BP至Q,使PQ=PC,∠CPQ=180-∠BPC=180-(360-∠BAC-∠ABP-∠ACP)=180-[390-60-(∠ABP+∠ACP)]=180-(300-180)=60,则△CPQ是一个等边△

在△BCQ和△ACP中
∵ AC=BC PC=QC ∠ACP=60+BCP=∠BCQ
∴ △BCQ≌△ACP
PA=QB
∵ BQ=PB+PQ=PB+PC
∴ PB+PC=AP

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如图13.3-28,△ABC是等边三角行,P是三角形一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证PB+PC=PA 如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角 如图:三角形abc和三角形ade是等边三角,ad是bc边上的中线,求证:be=bd 如图,点O是等边三角ABC内一点,𠃋OCB=𠃋ABO,求𠃋BOC的度数 如图,AE∥BC,△ABC是等腰三角形,D是AB上的一点,且AE=BD,连接DE,DC,EC.求证:△DEC是等边三角形打错了,△ABC是等边三角新 如图在等边三角形ABC中OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线OB,OC的中垂线分别交于点MN,说明△MON是等边三角 如图在等边三角形ABC中OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线OB,OC的中垂线分别交于点MN,说明△MON是等边三角 如图,已知等边△ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,联接BD,以BD为边作等边三角线BDF,求证:四边形AFBE是求证:四边形AFBE是矩形 已知如图,等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且PQ⊥BC,QR⊥AC,PR⊥AB,试说明△PQR是等边三角 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,折叠一张等边三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折叠DE//BC问:△DBF和△EFC是不是等边三角? 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,OC的垂直平分线分别如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F,求证:△OEF是等边三角 如图,已知△ABC与△AED都是等边三角形,点F在线段AB上,EF=DC,求证△BEF是等边三角如图,已知△ABC与△ADE都是等边三角形,点F在线段AB上,EF=DC,求证△BEF是等边三角形. 如图,在△ABC为等边三角形,已知角1=角2=角3 (1)角Ade的度数 (2)△def是等边三角如图,在△ABC为等边三角形,已知角1=角2=角3(1)角Ade的度数(2)△def是等边三角形吗!为什么? 如图,抛物线y=2(x-2)与平行于x轴的直线交于A、B两点,抛物线的顶点为c,△ABC为等边三角,求S△ABC.如题 如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形?