已知三角形ABC,a,b,c边的对角A,B,C,若cosB/cosA=-(b)/(a+2c),则B的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:47:54
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已知三角形ABC,a,b,c边的对角A,B,C,若cosB/cosA=-(b)/(a+2c),则B的大小
已知三角形ABC,a,b,c边的对角A,B,C,若cosB/cosA=-(b)/(a+2c),则B的大小
已知三角形ABC,a,b,c边的对角A,B,C,若cosB/cosA=-(b)/(a+2c),则B的大小
应用到的主要知识:和角公式,正弦定理,合比定理
因为 cosB/cosA=-(b)/(a+2c) 即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC) (正弦定理以及合比定理)
即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin(A+B))
整理得 sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
即 (1+2cosB)(sin(A+B))=0 (和角公式)
sin(A+B)显然不可能为0
所以1+2cosB=0
cosB=-1/2
所以B=120度
cosB/cosA=-(b)/(a+2c) ===> cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC)
===>cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin(A+B))
===>sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
===>(1+2cosB)(sin(A+B))=0
有因为180°>A+B>0°∴sin(A+B)≠0
∴1+2cosB=0
∴cosB=-1/2
∴B=120°
应用到的主要知识:和角公式,正弦定理,合比定理
因为 cosB/cosA=-(b)/(a+2c) 即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC) (正弦定理以及合比定理)
即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin(A+B))
整理得 sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
即 (1+2cosB)(...
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应用到的主要知识:和角公式,正弦定理,合比定理
因为 cosB/cosA=-(b)/(a+2c) 即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC) (正弦定理以及合比定理)
即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin(A+B))
整理得 sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
即 (1+2cosB)(sin(A+B))=0 (和角公式)
sin(A+B)显然不可能为0
所以1+2cosB=0
cosB=-1/2
所以B=120度
也可用子母表示
cosB/cosA=-(b)/(a+2c) ===> cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC)
===>cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin(A+B))
===>sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
===>(1+2cosB)(sin(A+B))=0
有因为180°>A+B>0°∴sin(A+B)≠0
∴1+2cosB=0
∴cosB=-1/2
∴B=120°
收起
cosB/cosA=-(b)/(a+2c) 即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC) (正弦定理以及合比定理)
即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin(A+B))
整理得 sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
即 (1+2cosB)(sin(A+B))=0 (和角公式)
sin(A+B)显然不可能为0
所以1+2cosB=0
cosB=-1/2
所以B=120度