更相减损法是什么?原理是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 22:48:33
更相减损法是什么?原理是什么?
更相减损法是什么?原理是什么?
更相减损法是什么?原理是什么?
更相减损术,或称“辗转相除法”是用来求最大公约数的. 给出两个正整数a和b,用b除a得商a0,余数r,写成式子:a=a0b+r,0≤r<b. .(1) 这是最基本的式子.如果r等于0,那么b可以除尽a,而a、b的最大公约数就是b. 如果r≠0,再用r除b,得商a1,余数r1,即:b=a1r+r1,0≤r1<r..(2) 如果r1=0,那么r除尽b,由(1)也除尽a,所以r是a、b的公约数.反之,任何一个除尽a、b的数,由(1),也除尽r,因此r是a、b的最大公约数. 如果r1≠0,则用r1除r得商a2,余数r2,即:r=a2r1+r2,0≤r2<r1. .(3) 如果r2=0,那么由(2)可知r1是b、r的公约数,由(1),r1也是a、b的公约数.反之,如果一数除得尽a、b,那末由(1),它一定也除得尽b、r,由(2),它一定除得尽r、r1,所以r1是a、b的最大公约数. 如果r2≠0,再用r2除r1,如法进行.由于b>r>r1>r2>.逐步小下来,而又都是正整数,因此经过有限步骤后一定可以找到a、b的最大公约数d(它可能是1).这就是有名的辗转相除法,在外国称为欧几里得算法. 例子:求42897与18644的最大公约数:42897=2×18644+5609,(i) 18644=3×5609+1817,(ii) 5609=3×1817+158,(iii) 1817=11×158+79,(iv) 158=2×79. 所以,42897与18644的最大公约数=79
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更相减损法 为什么可以用于求最大公约数呢?即它的原理是什么?
更相减损法为什么可以求出两个数的最大公约数你?数学原理是什么?
更相减损术的原理
关于更相减损法中间的“相”应该读几声?含义是什么?
辗转相除法和更相减损术的原理.
更相减损术的算法求算法及其原理
更相减损术、秦九韶算法
求高中数学中更相减损术的原理人教版高中数学必修三中介绍了更相减损术,但没阐明原理.希望可以帮我简单介绍一下它的原理,勿粘贴,不要太多公式.尽快!
辗转相除法和更相减损术的原理?算法那一块涉及到的,书上没讲原理,我想了解一下原理是咋推出来的?
用辗转相除法求80,36的最大公约数,并用更相减损法检验结果
辗转相除法,更相减损术,进制转换
更相减损术求440和556的最大公约数
证明更相减损术?从数论上说
求612,396,264的最大公约数.(用辗转相除法或更相减损法,并设计出它的程序.)
用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损法检验你的结果(1)228,1995(2)5280,12155
欧几里得算法跟辗转相除法是同一个方法么?更相减损法必须是两个减数相等时才算结束吗?
更相减损法为什么遇到偶数,要除2 要是求最大公约数的话,答案不就缩小了2的n倍么?