如图,两个直角梯形重叠在一起,将其中的一个直角梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:29:19
如图,两个直角梯形重叠在一起,将其中的一个直角梯形
如图,两个直角梯形重叠在一起,将其中的一个直角梯形
如图,两个直角梯形重叠在一起,将其中的一个直角梯形
设梯形的高BC=h
从A点做EF的垂线,交EF于A',从D点做HG的垂线,交HG于D'点;
显然,三角形AEA'和三角形DHD'是全等三角形且是直角三角形.
QG=DD',CQ=CD-DQ=HG-GD'=HD',
因此AA'=QG=8cm,EA'=QC=5cm
延长AA',交CD于A'',显然BC=AA''=h ; DA''=CD-AB=20-AB
有AA'' :DA'' =AA' :EA' =8:5
所以有h:(20-AB)=8:5,即 AB=20-5h/8
延长EF,交BC于F',因此阴影部分面积可以表示为:三角形AEA'面积+矩形ABF'A'面积+矩形FF'CQ面积
三角形AEA'面积=1/2 *AA'*EA'=1/2 *8*5=20
矩形ABF'A'面积=AB*AA'=(20-5h/8) * 8=160-5h
矩形FF'CQ面积=CQ*CF'=CQ*(BC-BF')=CQ*(BC-AA')=5*(h-8)=5h-40
所以阴影部分面积为:20+(160-5h) +(5h-40)=140 平方厘米
不是吧,有这么复杂吗?明显梯形DHGQ与阴影部分的面积是一样的。
因为ABCD=EFGH,所以ABCD-EFQD=EFGH-EFQD=DQGH=[20+(20-5)]*8/2=140cm2
ABDC=EFGH
我有更简单的。
因为DC=HG,所以DQ=HG-QC=15cm,
所以S矩形DQHG=1/2(DQ+HG)*QG=1/2*(15+20)*8=140平方厘米。
因为S矩形ABCD=S矩形EFHG,所以S阴影部分=S矩形DQHG,
所以阴影部分的面积=140平方厘米