作业帮甲船在A处发现乙船在它的北偏东60°方向,相距a海里,乙船正向正北方向行驶,甲船的速度是乙船的√3倍,问甲船应向什么方向行驶才能最快追上乙船?追上乙船时已距A处多远
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:40:23
甲船在A处发现乙船在它的北偏东60°方向,相距a海里,乙船正向正北方向行驶,甲船的速度是乙船的√3倍,问甲船应向什么方向行驶才能最快追上乙船?追上乙船时已距A处多远
甲船在A处发现乙船在它的北偏东60°方向,相距a海里,乙船正向正北方向行驶,甲船的速度是乙船的√3倍,
问甲船应向什么方向行驶才能最快追上乙船?追上乙船时已距A处多远
甲船在A处发现乙船在它的北偏东60°方向,相距a海里,乙船正向正北方向行驶,甲船的速度是乙船的√3倍,问甲船应向什么方向行驶才能最快追上乙船?追上乙船时已距A处多远
设在C点相遇 ,相遇时乙船已行驶 X 海里 ,则甲船行驶了√3 X 海里 ,∠ABC=120°
由余弦定理有 3 X^2=a^2+x^2+aX ,得 X= a , 即相遇时乙船已行驶 a 海里 , ABC为等腰三角形
可见 ∠CAB=30° ,故甲船应向北偏东30°方向前进就能尽快追上乙船
甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶∠ACB=30°甲船沿着北偏东30°方向前进 少了AB之间的距离？ 少
令AB=S，BC=S1，则AC=√3S1，∠ABC=120
cos∠ABC=（S∧2+S1∧2-（√3S1）∧2）/（2S*S1）
-1/2*2S*S1=（S∧2-2S1∧2）
S∧2+S*S1-2S1∧2=0（S+2S1）（S-S1）=0
S=S1，S=-2S1（舍）
角度sin∠ABC/（√3S1）=sin∠ACB/（S1）
sin∠ACB=1/...
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令AB=S，BC=S1，则AC=√3S1，∠ABC=120
cos∠ABC=（S∧2+S1∧2-（√3S1）∧2）/（2S*S1）
-1/2*2S*S1=（S∧2-2S1∧2）
S∧2+S*S1-2S1∧2=0（S+2S1）（S-S1）=0
S=S1，S=-2S1（舍）
角度sin∠ABC/（√3S1）=sin∠ACB/（S1）
sin∠ACB=1/2
∠ACB=30°
甲船沿着北偏东30°方向前进
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